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人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)

《人教版九年级上册全书教案》
第二十一章  二次根式

    教材内容
    1.本单元教学的主要内容:
    二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
    2.本单元在教材中的地位和作用:
    二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
    教学目标
    1.知识与技能
    (1)理解二次根式的概念.
    (2)理解 (a≥0)是一个非负数,( )2=a(a≥0), =a(a≥0).
    (3)掌握 • = (a≥0,b≥0), = • ;
 = (a≥0,b>0), = (a≥0,b>0).
    (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
    2.过程与方法
    (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
    (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
    (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
    (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
    3.情感、态度与价值观
    通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
    教学重点
    1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.
    2.二次根式乘除法的规定及其运用.
    3.最简二次根式的概念.
    4.二次根式的加减运算.
    教学难点
    1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.
    2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
    3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
    教学关键
    1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
    2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.
    单元课时划分
    本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
    21.1  二次根式            3课时
    21.2  二次根式的乘法      3课时
    21.3  二次根式的加减      3课时
    教学活动、习题课、小结     2课时

21.1  二次根式
第一课时
    教学内容
    二次根式的概念及其运用
    教学目标
    理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
    提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
    教学重难点关键
    1.重点:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
    2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题.
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
    问题1:已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
 
    问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
    老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x= ,所以所求点的坐标( , ).
    问题2:由勾股定理得AB=
    问题3:由方差的概念得S=  .
    二、探索新知
    很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
    (学生活动)议一议:
    1.-1有算术平方根吗?
    2.0的算术平方根是多少?
    3.当a<0, 有意义吗?
    老师点评:(略)
    例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0).
    分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0.
    解:二次根式有: 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: 、 、 、 .
    例2.当x是多少时, 在实数范围内有意义?
    分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义.
    解:由3x-1≥0,得:x≥
    当x≥ 时, 在实数范围内有意义.
    三、巩固练习
    教材P练习1、2、3.
    四、应用拓展
    例3.当x是多少时, + 在实数范围内有意义?
    分析:要使 + 在实数范围内有意义,必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.
    解:依题意,得
    由①得:x≥-
    由②得:x≠-1
    当x≥- 且x≠-1时, + 在实数范围内有意义.
    例4(1)已知y= + +5,求 的值.(答案:2)
(2)若 + =0,求a2004+b2004的值.(答案: )
    五、归纳小结(学生活动,老师点评)
    本节课要掌握:
    1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
    2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
    六、布置作业
    1.教材P8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》

    第一课时作业设计
    一、选择题     1.下列式子中,是二次根式的是(  )
      A.-      B.      C.      D.x
    2.下列式子中,不是二次根式的是(  )
      A.      B.      C.      D.
    3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是(  )
      A.5     B.      C.       D.以上皆不对
    二、填空题
    1.形如________的式子叫做二次根式.
    2.面积为a的正方形的边长为________.
    3.负数________平方根.
    三、综合提高题
    1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
    2.当x是多少时, +x2在实数范围内有意义?
    3.若 + 有意义,则 =_______.
    4.使式子 有意义的未知数x有(  )个.
      A.0     B.1     C.2     D.无数
5.已知a、b为实数,且 +2 =b+4,求a、b的值.

    第一课时作业设计答案:
    一、1.A  2.D  3.B
    二、1. (a≥0)  2.   3.没有
    三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x= .
    2.依题意得: ,
∴当x>- 且x≠0时, +x2在实数范围内没有意义.
3.
    4.B
    5.a=5,b=-4


21.1  二次根式(2)
第二课时
    教学内容
    1. (a≥0)是一个非负数;
    2.( )2=a(a≥0).
    教学目标
    理解 (a≥0)是一个非负数和( )2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
    通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出 (a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
    教学重难点关键新|课|标|第|一|网
    1.重点: (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0)及其运用.
    2.难点、关键:用分类思想的方法导出 (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出( )2=a(a≥0).
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)口答
    1.什么叫二次根式?
    2.当a≥0时, 叫什么?当a<0时, 有意义吗?
    老师点评(略).
    二、探究新知
    议一议:(学生分组讨论,提问解答)
     (a≥0)是一个什么数呢?
    老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
     (a≥0)是一个非负数.
    做一做:根据算术平方根的意义填空:
( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;
( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.
    老师点评: 是4的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于4的非负数,因此有( )2=4.
    同理可得:( )2=2,( )2=9,( )2=3,( )2= ,( )2= ,( )2=0,所以
( )2=a(a≥0)
    例1  计算
    1.( )2    2.(3 )2    3.( )2     4.( )2
    分析:我们可以直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.
解:( )2 = ,(3 )2 =32•( )2=32•5=45,
( )2= ,( )2= .
    三、巩固练习
    计算下列各式的值:X|k |b| 1 . c|o |m
( )2    ( )2    ( )2    ( )2     (4 )2
      
    四、应用拓展
    例2  计算
1.( )2(x≥0)   2.( )2   3.( )2 
 4.( )2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用( )2=a(a≥0)的重要结论解题.
    解:(1)因为x≥0,所以x+1>0
    ( )2=x+1
    (2)∵a2≥0,∴( )2=a2
    (3)∵a2+2a+1=(a+1)2
      又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1
    (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32=(2x-3)2
       又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴( )2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
    (1)x2-3    (2)x4-4        (3) 2x2-3
分析:(略)
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    1. (a≥0)是一个非负数;
    2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).
    六、布置作业
    1.教材P8  复习巩固2.(1)、(2)  P9  7.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
    第二课时作业设计
    一、选择题
    1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的个数是(  ).
      A.4     B.3     C.2     D.1
    2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ).
      A.a>0    B.a≥0     C.a<0     D.a=0
    二、填空题
    1.(- )2=________.
    2.已知 有意义,那么是一个_______数.
    三、综合提高题
    1.计算
(1)( )2    (2)-( )2    (3)(  )2     (4)(-3 )2
 (5)       
    2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
    (1)5     (2)3.4    (3)      (4)x(x≥0)
3.已知 + =0,求xy的值.
    4.在实数范围内分解下列因式:
    (1)x2-2    (2)x4-9     3x2-5

    第二课时作业设计答案:
    一、1.B  2.C
    二、1.3  2.非负数
三、1.(1)( )2=9    (2)-( )2=-3   (3)(  )2= ×6=     
(4)(-3 )2=9× =6   (5)-6
2.(1)5=( )2  (2)3.4=( )2 
(3) =( )2  (4)x=( )2(x≥0)
    3.   xy=34=81
4.(1)x2-2=(x+ )(x- ) 
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+ )(x- )
    (3)略

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