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4.3 牛顿第二定律

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4.3 牛顿第二定律

[教学目标]
一、知识与技能
1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
2、理解公式中各物理量的意义及相互联系
3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的
4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算
二、过程与方法
1、以实验为基础,归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出牛顿第二定律
2能从实际运动中抽象出模型并用第二定律加以解决
三、情感态度与价值观
1、渗透物理学研究方法的教育
2、认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法
[教学重点]
1、牛顿第二定律
2、牛顿第二定律的应用
[教学难点]
牛顿第二定律的应用
[课时安排]
 1课时
[教学过程]
引入
师:牛顿第一定律告诉我们,力是改变物体运动状态的原因即产生加速度的原因,加速度同时又与物体的质量有关。上一节课的探究实验我们已经看到,小车的加速度可能与所受的合外力成正比,与物体的质量成反比。大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论,由此可以总结出一般性的规律:物体加速度的大小跟合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
一、牛顿第二定律:
定义:物体加速度的大小跟合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。
比例式: 或 。
等式: 其中k是比例系数。(公式中的F是合外力,而ma是作用效果,不要看成力,它们只是大小相等)
力的单位
K是比例常数,那k应该是多少呢?
这里要指出的是,在17世纪,人类已经有了一些基本物理量的计量标准,但还没有规定多大的力为一个单位力,当然也没有力的单位牛顿。科学家们在做与力有关的实验时并没有准确计算力的大小,利用的仅仅是简单的倍数关系。比如当挂一个钩码时,质量为1kg的小车产生大小为2m/s2的加速度,当挂两个钩码时,此时小车受力是第一次的两倍,实验结果是小车产生大小为4m/s2的加速度,由此可以得出物体的加速度与所受的合外力成正比(因为还没有规定一个单位的力是多大,所以你也无法知道一个钩码是几个单位的力。比如只有当我们规定了多长的距离为一个单位长度(1m)后才能知道一根棒有几个单位长度即几米。)。
由于单位力的大小还没有规定,所以k的选择有一定的任意性,只要是常数,它就能正确表示F与m、a之间的比例关系。(或者反过来讲,如果我们当时已经规定了力的单位为N,并且规定一个钩码的重量为1N,那么公式中的k就不具有随意性。在计算时质量的单位用kg,加速度的单位用m/s2,当F m  a三者都取值为单位1时有:1N=k•1kg•1m/s2   而我们知道1kg•1m/s2表示使质量为1kg的物体产生1m/s2的力,对照上例应该是半个钩码,那k 就应该等于2。如果当时规定两个钩码重量为1N时,那k应该是4。而当规定半个钩码重为1N时,k就是1了。所以由于没有规定1N的力是多大,k的值任意的,只要常数就行。
既然k是任意取的,那取1将会使公式最简便。当k值取定后,力的单位理所当然也定下来了:一个单位力=1•1kg•1m/s2,即规定了1N的力是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力。用手托住两个鸡蛋大约就是1N。
从上可知力的单位是kg•m/s2,后来为了纪念牛顿,把kg•m/s2称做“牛顿”,用N表示。
公式:
例1、一物体质量为1kg的物体静置在光滑水平面上,0时刻开始,用一水平向右的大小为2N的力F1拉物体,则
(1) 物体产生的加速度是多大?2S后物体的速度是多少?
(2) 若在3秒末给物体加上一个大小也是2N水平向左的拉力F2,则物体的加速度是多少?4秒末物体的速度是多少?
(3) 3S内物体的加速度2m/s2是由力F1产生的,3S后物体的加速度为0,那是说3S后F1不再产生加速度了?
 

解:(1)受力分析知:物体所受的合外力为F1=2N,则根据公式 有 ;从0时刻开始做初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动,据 得2S末速度为4m/s。
 (2)3S末加上F2后,物体所受的合外力为0,则据 有加速度为0;从3S末开始物体做匀速直线运动,4S末速度仍是4m/s。
 (3)可以用平形四边形定则进行分解合成的不仅仅是力,所有的矢量均可以用平形四边形定则进行分解合成,当然也包括加速度。3S后F1仍然产生2m/s2的加速度,不过F1产生的加速度与F2产生的加速度相互抵消,所以总的加速度是0。
牢记:物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就像其他力不存在一样,这个性质叫做力的独立性原理。物体的合加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和;也等于合外力与质量的比值。
例2:光滑水面上,一物体质量为1kg,初速度为0,从0时刻开始受到一水平向右的接力F,F随时间变化图如下,要求作出速度时间图象。
 


牢记:加速度与合外力存在着瞬时对应关系:某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比;有力即有加速度;合外力消失,加速度立刻消失;所以加速度与力一样,可以突变,而速度是无法突变的。
例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?
牢记:牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持,力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律定义了力。正因为知道了在没有力的情况下物体是静止或匀速的,人们才能去研究物体在有力的情况下是如何运动的。所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础,牛顿第二定律是牛顿第一定律的扩展。
总结分析
1、F与a的同向性。
2、F与a的瞬时性。
3、力的独立性原理。
4、F可以突变,a可以突变,但v不能突变。
5、牛二只适用于惯性参考系
6、牛二适用于宏观低速运动的物体
7、 是定义式、度量式; 是决定式。两个加速度公式,一个是纯粹从运动学(现象)角度来研究运动;一个从本质内因进行研究。  就像农民看云识天气,掌握天气规律,但并不知道云是如何形成的,为什么不同的云代表不同的天气。就像知道有加速度却不知道为何会有。
8、不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0时的特例。
 
例4、从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它,这跟牛顿第二定律有无矛盾?为什么?
答:没有矛盾,从 角度来看,因为提不动,所以静止,则合外力为0,所以加速度也为0;从 角度来看,物体受三个力,支持力、重力、向上提的力。这三个力产生的加速度相互抵消,所以合加速度也是0。
二、用牛顿第二定律解题的方法和步骤
1、明确研究对象(隔离或整体)
2、进行受力分析和运动状态分析,画出示意图
3、规定正方向或建立直角坐标系,求合力F合
4、列方程求解
①物体受两个力:   合成法
②物体受多个力:   正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解)
     (运动方向)
      (垂直于运动方向)

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