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函数的单调性

数学必修1:函数的单调性
教学目标:理解函数的单调性
教学重点:函 数单调性的概念和判定
教学过程:
1、过对函数 、 、 及 的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,及在每一单调区间上, 是增函数还是减函数。
解:函数 的单调区间有 ,
其中 在区间 ,
  上是减函数,在区间 上是
增函数。
注意:1单调区间 的书写
2各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法 来说明函数在某一区间的单调性 ,是一种比较粗略 的方法,那么,对于任给函数,我 们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性 呢?
例2、证明函数 在R上是增函数。
证 明:设 是R上的任意两个实数,且 ,则
 ,
 
所以, 在R上是增函数。
例3、证明函数 在 上是减函数。
证明:设 是 上的任意两个实数,且 ,则
 
 
由 ,得 ,且
于是
所以, 在 上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤:
(1)取值
(2)计算 、
(3)对 比符号
 (4)结论

课堂练习:教材第50页练习A、 B
小结:本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作 业:第57页习题2-1A第5题

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