平面向量的基本定理及坐标表示

时间:2010-08-17 作者:佚名 教案来源:网络

平面向量的基本定理及坐标表示

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平面向量的基本定理及坐标表示
第4课时
§2.3.1 平面向量基本定理
教学目的:
(1)了解平面向量基本定理;
(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;
(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点:平面向量基本定理.
教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.
授课类型:新授课
教    具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、 复习引入:
1.实数与向量的积:实数λ与向量 的积是一个向量,记作:λ
(1)|λ |=|λ|| |;(2)λ>0时λ 与 方向相同;λ<0时λ 与 方向相反;λ=0时λ =
2.运算定律
结合律:λ(μ )=(λμ)  ;分配律:(λ+μ) =λ +μ ,  λ( + )=λ +λ      
3. 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使 =λ .
二、讲解新课:
平面向量基本定理:如果 , 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2 .
探究:
(1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2) 基底不惟一,关键是不共线;
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4) 基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被 , , 唯一确定的数量
三、讲解范例:
例1 已知向量 ,   求作向量2.5 +3 .
例2  如图  ABCD的两条对角线交于点M,且 = , = ,用 , 表示 , , 和                                                   
例3已知  ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证: + + + =4
例4(1)如图, , 不共线, =t  (tR)用 , 表示 .
 (2)设 不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且 .求证:A、B、P三点共线.
例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数 与c共线.
四、课堂练习:
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有(  )
A.e1、e2一定平行                    
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c =6e1-2e2的关系
A.不共线          B.共线      C.相等        D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于(  )
A.3             B.-3          C.0          D.2
4.已知a、b不共线,且c =λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=    .
5.已知λ1>0,λ2>0,e1、e2是一组基底,且a =λ1e1+λ2e2,则a与e1_____,a与e2_________(填共线或不共线).
五、小结(略) 
六、课后作业(略):
七、板书设计(略)
八、课后记:

 

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