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牛顿运动定律

高一物理 第9单元
牛顿运动定律(三)
一. 内容黄金组
⒈ 本课学习内容是第三章牛顿运动定律的第7节——第9节,即超重和失重,牛顿运动定律适用范围,以及本章单元复习。
⒉ 本课学习目的是以下三点:
⑴ 知道什么是超重和失重以及产生超重和失重的条件。
⑵ 知道牛顿运动定律的适用范围,并知道质量与速度的关系,在高速运动中必须考虑质量随速度而变化。
⑶ 运用牛顿运动定律来解决连接体等较复杂的动力学问题。
二. 要点大揭秘:
⒈ 超重和失重
在平衡状态时,物体对水平支持物的压力(或对悬绳的拉力)大小等于物体的重力。当物体在竖直方向上有加速度时,物体对支持物的压力就不等于物体的重力了。当物体的加速度向上时,物体对支持物的压力大于物体的重力,这种现象叫做超重现象;当物体的加速度向下时,物体对支持物的压力小于物体的重力,这种现象叫失重现象。特别是当物体向下的加速度为g时,物体对支持物的压力变为零,这种状态叫完全失重状态。
对超重和失重的理解应当注意以下几点:
⑴ 物体处于超重或失重状态时,物体的重力始终存在,大小也没有变化。
⑵ 发生超重或失重现象与物体的速度无关,只决定于加速度的方向。
⑶ 在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
⒉ 力的合成法与正交分解法
如果物体在运动过程中,仅仅受到两个共点力的作用,通过采用平行四边形法则作出这两个力的合力,此合力方向与物体运动的加速度方向相同。
如果物体同时受到三个以上共点力作用,那么应用合成法求解一般不方便了。这种情况下通常建立平面直角坐标系,采用正交分解法,应用牛顿第二定律分量式来求解。
  当 时,
  

   
⒊ 整体思维与隔离法在牛顿运动定律解题中的应用
在实际问题中,常常遇到几个相互联系的、在外力作用下一起运动的物体系。因此,在解决此类问题时,必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题。一种方法是将一起运动的物体系作为研究对象,这种思维方法称作“整体法”。另一种方法是选定系统中的某一物体为研究对象,并将它隔离出来进行分析,这种方法称“隔离法”。实际上,不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解,也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此,方法的选用也应视具体问题而定。
在解有关物体系的动力学问题中,整体法和隔离法是解题的常用方法。如何选用整体法和隔离法呢?通常,如果仅仅要求求解物体系整体的加速度和所受外力,则选用整体法简便;若要求求解物体之间的牵连力,则必须把受牵连力作用的物体隔离出来分析求解。事实上,在解决实际问题时,两种方法往往交替使用,使解题过程得以简化。
例如,如图1所示,倾角为 的斜面是光滑的,斜面上有一滑块A,
A的水平上表面站有质量为m的人,则当A从斜面上自由滑下时,
要使人相对滑块A静止,则人与滑块间的摩擦力应为多大?显然,
这是一个较复杂的问题。由于人与滑块相对静止具有相同的加速度,
所以可以把人与滑块作为整体,由重力沿下面方向的分量产生加速度       图1
 ;再用隔离法,以人为研究对象,并将加速度a正交分解,
则在水平方向上,人与滑块间摩擦力 。
三. 好题解给你
⒈ 本课预习题
⑴ 一个质量为10kg的物体在五个共点力作用下保持平衡。现撤去其中两个力,这两个力的大小分别是25N和20N,其余三个力保持不变,该物体的加速度大小可能是:(    )
A.0        B.         C.         D.
⑵ 一个质量为m的物体,放在动摩擦因数为 的水平地板上。当物体受到一水平拉力F作用时获得的加速度为a,要使此物体的加速度变为3a,可将水平力变为:(    )
A.3F       B.3ma         C.F+2ma         D.
⑶一物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动,沿水平面前进S时,撤去此恒力,物体又前进了2s停止,则物体在水平面上运动时受的摩擦力大小是:(    )
A.        B.        C.       D.
⑷ 一轻弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡时弹簧伸长4cm,再将重物向下拉1cm然后放手,则在刚释放的瞬间重物的加速度大小是(g取 ):(    )
A.     B.       C.        D.
⑸ 一物体放在光滑水平面上、初速为零,先对物体施加一向东的恒力F,历时1s,随即把此力改为向西,大小不变,历时1s,接着又把此力改为向东,大小不变,历时1s,如此反复,只改变力的方向,共历时1min,则:(  )
A. 物体的加速度时而向东,时而向西,在1min末物体静止于初始位置之东
B.  物体的速度时而向东,时而向西,在1min末物体静止于初始位置
C.  物体的速度时而向东,时而向西,在1min末物体继续向东运动
D. 物体一直向东运动,在1min末物体静止于初始位置之东
预习题参考答案:
⑴ BC ⑵ C ⑶ B ⑷ A ⑸ AD
⒉ 基础题
⑴ 2kg的物体在水平面运动时,受到与运动同方向拉力F的作用,物体与平面间的动摩擦因数为0.4,在拉力由10N逐渐减小到零的过程中,当物体的加速度最大时,F为多大?当物体速度最大时,F又为多大?
⑵ 质量为2t的汽车以恒定的牵引力起动匀加速行驶。牵引力F=3000N,行驶时路面对汽车的阻力为车重的0.1倍。当汽车速度达到10m/s时就不再加速,使之维持匀速运动30s,司机突然发现前方有障碍而紧急刹车,刹车时路面对车的阻力为车重的0.5倍。求:
① 汽车起动时的加速度a
② 汽车刹车后的加速度a
③ 汽车从启动至停下,行驶的总时间和距离

⑶ 如图2所示,在倾角为 的斜面上有一质量为M的物体,
两人一推一拉,使物体以加速度a向上滑动,两人用力大小相等,
推力方向与斜面平行,拉力方向与斜面成 角斜向上。已知物体
与斜面间的滑动摩擦因数为 ,求两人用力的大小。                    图2

基础题参考答案:
⑴ 0.8N ⑵  , ,52s,410m
⑶ 分析与解
分析物体受力:重力Mg、支撑力N、摩擦力f、推力F和拉
力F。建立坐标系,X轴沿斜面,Y轴垂直斜面。将重力和拉力
分解(如图3)
据牛顿第二定律分量式列方程:
x方向:
y方向:                                图3
滑动摩擦力:

⒊ 应用题
⑴ 气球连同所载重物的总质量为12kg,以 的加速度由地面从静止开始匀加速上升,20s后丢下一质量为2kg的重物,求丢下重物6s后,气球离地面多高(设气球所受空气浮力不变,所受空气阻力不计,重力加速度g取 )?
⑵ 一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上加速行驶,前10s内走了40m,突然机车与车厢脱钩,又过了10s,机车与车厢相距60m,若机车牵引力不变,又不计阻力,求机车与车厢质量之比。
⑶ 质量为250kg的赛艇在水中行驶时受到的阻力与它的速度成正比。若赛艇以恒定牵引力由静止开始加速,当速度达到5m/s时,其加速度为 ,在此恒定牵引力作用下赛艇能达到的最大速度是20m/s,则赛艇的这一恒定牵引力为多大?在速度为5m/s时赛艇受到的阻力为多大?

应用题参考答案:
⑴ 206.8m ⑵ 2:1
⑶ 2000N,500N
  
 
提示:


⒋ 提高题
⑴ 如图4所示,在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量
为m的物体,物体下有一托盘,用托盘托着物体使弹簧恰
好处于原长。然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线
运动(a<g),试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离?               图4

⑵ 如图5所示,在光滑水平桌面上有一长方形物体被锯
成质量为M和m的两个部分,剖面倾角为 ,今用水平推
力推m,使两部分一起做匀加速运动。求:① M和m间的相
互作用力。② 为使两者不发生相对滑动,F的最大值是多少?           图5

⑶ 如图6所示,在光滑的斜面上叠放着A、B两个物体,
已知物体A的质量为4千克,斜面与水平面间的夹角为 。
当A、B两个物体沿斜面下滑时,它们之间保持相对静止,且
A、 B接触面保持水平。试求A对B的压力和摩擦力的大小、
方向。( g取 )                                             图6

提高题参考答案
⑴ 分析与解
在物体与托盘脱离前,物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用,随着托盘向下运动,弹簧的拉力增大,托盘支持力减小,但仍维持合外力不变,加速度不变,物体随托盘一起向下匀加速运动。当托盘运动至使支持力减小为零后,弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a,物体与托盘脱离。所以物体与托盘脱离的条件是支持力N=0。设此时弹簧伸长了x;物体随托盘一起运动的时间为t。由牛顿第二定律有:
                                           ①
由匀变速运动规律有
                                               ②
由①、②解得   。
⑵ 分析与解
① 将m和M整体研究,F=(M+m)a;隔离M,作出M的受力图,如图7(a)所示,据牛顿第二定律知 ,
所以 。

② 再隔离m,作m的受力图,如图7(b)所示。
据题设条件,N=0,有 ,而 ,
所以 ,即         图7
注意:在整体法和隔离法结合应用的物体问题中,必须隔离受力最少的那一个物体,这样使物理方程式简单,解题方便。

⑶ 分析与解
如图8所示,对A和B整体应用牛顿第二定律: ,所以 ,再隔离A,建立坐标系,画出受力图,
并将加速度a沿坐标轴分解,有 , ;
对A应用牛顿第二定律:
 ,
 。
据牛顿第三定律,A对B的压力和摩擦力分别与 、             图8
大小相等,方向相反。
注意:在解决具体问题时,需要灵活地将整体法和隔离法有机的结合起来,交替使用,这样解题事半功倍。另外本题没有按常规以加速度为依据建立坐标系,而是采取了将加速度分解的方法,解题显得更为有效和方便。

四. 课后练武场
⒈ 关于力和物体运动的关系,下列说法正确的是:(    )
A. 物体受到的合外力越大,速度的改变量就越大
B. 物体受到的合外力不变( ),物体的速度仍会改变
C. 物体受到的合外力改变,速度的大小就一定改变
D. 物体受到的合外力不变,其运动状态就不会改变
⒉ 竖直上抛的物体,从抛出到落回原处的过程中,若物体受到的空气阻力大小与物体的运动速率成正比,则此过程中物体加速度大小的变化情况是:(    )
A.一直变小    B.一直变大    C.先变小后变大    D.先变大后变小

⒊ 如图9所示,停在水平地面的小车内,用细绳AB、BC
拴住一个重球,绳BC呈水平状态,绳AB的拉力为 ,绳BC的       
拉力为 ,当小车从静止开始向左加速运动,但重球相对于小车的
位置不发生变化,那么两根绳子上拉力变化的情况为:(    )            图9
A. 变大, 变大
B. 变大, 变小
C. 不变, 变小
D. 变大, 不变
⒋ 如图10所示,质量为m的物体A放在升降机里的斜面上,
斜面倾角为 。当升降机以加速度a匀加速下落时(a<g),A相对
斜面静止,则物体A对斜面的作用力为:(    )
A. 大小是m(g-a),方向竖直向下
B.  大小是 ,方向竖直向下
C. 大小是 ,方向垂直斜面向下                              图10
D. 大小是 ,方向垂直斜面向下
⒌ 在水平地面上有一质量为4kg的物体,物体在水平拉力
F的作用下由静止开始运动,10s后拉力减小为1/3,该物体的
运动速度图像如图11所示,则水平拉力F=________N,物体
与地面的动摩擦因数 =_________。(  )                图11
⒍ 静止在光滑水平面上的物体,某一时刻受到一个水平恒力的作用,该力持续作用的时间为t。此后该力突然改变方向,与原来方向相反,大小不变。该物体从开始受力到重新回到初始位置共经历的时间是_____________。

⒎ 一个质量为2kg的物体,以初速度20m/s竖直上抛,由于受空气阻力,上升的最大高度为19m。假设物体所受空气阻力与速度无关,求物体落回抛出点时速度的大小 (  )。
   
⒏ 某物体以一定的初速率沿斜面向上运动,设物体在斜面上
能达到的最大位移为 。由实验得 与斜面倾角 的关系的
 — 图像。如图12所示。 角可在0~ 之间变化,g取            图12
 ,试计算 的最小值,以及 为最小值时的倾角。
课后练武场参考答案:
⑴  B ⑵ A ⑶ C ⑷ A ⑸ 9,0.125
⑹   ⑺ 19m/s ⑻  , 

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