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高一物理人教版必修一全册教案

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、 教材分析 
在上一节实验的基础上,分析v-t图像时一条倾斜直线的意义——加速度不变,由此定义了匀变速直线运动。而后利用描述匀变速直线运动的v-t图像的是倾斜直线,进一步分析匀变速直线运动的速度与时间的关系:无论时间间隔∆t大小, 的值都不变,由此导出v = v0 + at,最后通过例题以加深理解,并用“说一说”使学生进一步加深对物体做变速运动的理解。
二、 教学目标
1、知道匀速直线运动 图象。

2、知道匀变速直线运动的 图象,概念和特点。
3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会进行计算。
    教学重点
1、 匀变速直线运动的 图象,概念和特点。
2、 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并进行计算。
三、     教学难点
会用 图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。
四、 教学过程
预习检查:加速度的概念,及表达式 a=

导入新课:
上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ-t图象。
设问:小车运动的 υ-t图象是怎样的图线?(让学生画一下)
学生坐标轴画反的要更正,并强调调,纵坐标取速度,横坐标取时间。
υ-t图象是一条直线,速度和时间的这种关系称为线性关系。
设问:在小车运动的υ-t图象上的一个点P(t1,v1)表示什么?
 学生画出小车运动的υ-t图象,并能表达出小车运动的υ-t图象是一条倾斜的直线。
学生回答:t1时刻,小车的速度为v1 。
学生回答不准确,教师补充、修正。 

预习检查
情境导入
精讲点拨:
1、匀速直线运动图像
向学生展示一个υ-t图象:
 

提问:这个υ-t图象有什么特点?它表示物体运动的速度有什么特点?物体运动的加速度又有什么特点?

在各小组陈述的基础上教师请一位同学总结。

2、匀变速直线运动图像
提问:在上节的实验中,小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线,物体的加速度有什么特点?直线的倾斜程度与加速度有什么关系?它表示小车在做什么样的运动?
 
从图可以看出,由于v-t图象是一 条倾斜的直线,速度随着时间逐渐变大,在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t= t2—t1,t1时刻的速度为 v1, t2 时刻的速度为v2,则v2—v1= ∆v,∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。
提问:∆v与∆t是什么关系?
    知识总结:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

提问:匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么?匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么?
 

展示以下两个v-t图象,请同学们观察,并比较这两个v-t图象。
 
知识总结:在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运 动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。 
分小组讨论
每一小组由一位同学陈述小组讨论的结 果。
学生回答:是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化,即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体,∆v = 0, = 0,所以加速度为零。
 

分小组讨论
每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

由于v-t图象是一条直线,无论∆t选在什么区间,对应 的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比 都是一样的, 表示速度 的变化量与所用时间的比值,即加速度。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动,是加速度不变的运动。
学生回答:v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比,表示速度的变化量与所用时间的比值,即加速度。
v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度,即初速度v0。
 

学生回答:甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动,但甲图的速度随时间均匀增加,乙图的速度随着时间均匀减小。


 
让学生通过自身的观察,发现匀加速直线运动与匀减速直线运动 的不同之处,能帮助学生正确理解匀变速直线运动。

3、匀变速直线速度与时间的关系式
提问:除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外,是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系?
 

教师引导,取t=0时为初状态,速度为初速度V0,取t时刻为末状态,速度为末速度V,从初态到末态,时间的变化量为∆t,则∆t = t—0,速度的变化量为∆V,则∆V = V—V0

提问:能否直接从图线结合数学知识得到速度与时间的关系式?

知识总结:匀变速直线 运动中,速度与时间的关系式是V= V0 + a t
匀变速直线运动的速度与时间关系的公式:V= V0 + a t可以这样理解:由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量,所以at就是整个运动过程中速度的变化量;再加上运动开始时物体的速度V0,就得到t时刻物体的速度V。
4、例题
例题1、汽车以40 km/h的速度匀速行驶,现以0.6 m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少?加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h?

例题2、某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大?
分析:我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中,汽车做匀减速运动,加速度的大小是6 m/s2。由于是减速运动,加速度的方向与速度方向相反,如果设汽车运动的方向为正,则汽车的加速度方向为负,我们把它记为a = 一6 m/s2。这个过程的t时刻末速度V是0,初速度就是我们所求的最高允许速度,记为V0,它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t=2s 

学生回答:因为加速度
a =  ,所以∆V =a ∆t
V—V0= a ∆t
V—V0= a t
V= V0 + a t

学生回答:因为匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,所以v与t是线性关系,或者说v是t的一次函数,应符合y = k x + b 的形式。其中是图线的斜率,在数值上等于匀变速直线运动的加速度a,b是纵轴上的截距,在数值上等于匀变速直线运动的初速度V0,所以V= V0 + a t

同学们思考3-5分钟,
让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正,补充。
让同学计算。
展示某同学的解题,让其他同学点评。
解:初速度V0= 40 km/h = 11 m/s,加速度a = 0.6 m/s2,时间t=10 s。
10s后的速度为V= V0 + a t
= 11 m/s + 0.6 m/s2×10s
= 17 m/s = 62 km/h
 由V= V0 + a t得
 

同学们思考3-5分钟,
让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正,补充。
让同学计算。
展示某同学的解题,让其他同学点评。

解:根据V= V0 + a t,有
V0 = V — a t
 = 0 — (—6m/s2)×2s
 = 43 km/h
汽车的速度不能超过43 km/h
根据V= V0 + a t,有
 
汽车刹车匀减速运动加速度至少9m/s2 
注意同一方向上的矢量运算,要先规定正方向,然后确定各物理量的正负(凡与规定正方向的方向相同为正,凡与规定正方向的方向相反为负。)然后代入V-t的关系式运算。
五、     课堂小结
 
六、 利用V-t图 象得出匀速直线运动和匀变速直线运动的特点。
七、 并进一步利用V-t图推导出匀变速直线运动的速度和时间的关系式。
布置作业
(1)请学生课后探讨课本第3 9页,“说一说”
(2)请学生课后探讨课本第39页“问题与练习”中的1~4题。  

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