高三数学下册《不等关系》知识点复习

时间:2018-03-25 作者:佚名 教案来源:网络

高三数学下册《不等关系》知识点复习

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高三数学下册《不等关系》知识点复习


不等式的定义:

在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

比较两个实数的大小:

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,

有a-b>0&#8660; ;a-b=0&#8660; ;a-b<0&#8660; .

另外,若b>0,则有>1&#8660; ;=1&#8660; ;<1&#8660; .

概括为:作差法,作商法,中间量法等.

不等式的性质:

(1)对称性:a>b&#8660; ;

(2)传递性:a>b,b>c&#8660; ;

(3)可加性:a>b&#8660;a+c b+c,a>b,c>d&#8658;a+c b+d;

(4)可乘性:a>b,c>0&#8658;ac>bc;a>b>0,c>d>0&#8658; ;

(5)可乘方:a>b>0&#8658; (n∈N,n≥2);

(6)可开方:a>b>0&#8658; (n∈N,n≥2).

不等式的技巧:

1.“一个技巧” 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.

2.“ 一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质:

①a>b,ab>0&#8658;<; ②a<0

③a>b>0,0; ④0

(2)若a>b>0,m>0,则

①真分数的性质:<;>(b-m>0);

②假分数的性质:>; <(b-m>0)。

练习题

1.实数x的绝对值不大于2,用不等式表示为(   )

A.|x|>2

B.|x|≥2

C.|x|<2  

D.|x|≤2

答案:D

2.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为(  )

A.h<4.5  

B.h>4.5

C.h≤4.5  

D.h≥4.5

答案:C  限高也就是不高于,即指小于等于。

3.若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则(     )

A.a<b<c  

B.c<b<a

C.c<a<b  

D.b<a<c

答案:C   ∵3ln2=ln8<ln9=2ln3,∴a<b,故排除B,D项,同理可得c<a,故选C。

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