欢迎来到莲山课件网!

您当前的位置:

温馨提示:部分文件查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载不会出现此问题,请放心下载。

函数的单调性与导数

§3.3.1函数的单调性与导数
一、教学目标
知识与技能:了解可导函数的单调性与其导数的关系 ; 能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间。
过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;
情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过4次的多项式函数的单调区间
教学难点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过4次的多项式函数的单调区间
三、教学过程:
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具,对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便.
四、学情分析
    我们的学生属于平行分班,没有实验班,学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1.学生的学习准备:
2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。
七、课时安排:1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
提问
1.判断函数的单调性有哪些方法?
(引导学生回答“定义法”,“图象法”。)
2.比如,要判断 y=x2 的单调性,如
何进行?(引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。)
3.还有没有其它方法?如果遇到函数:
y=x3-3x判断单调性呢?(让学生短时
间内尝试完成,结果发现:用“定义法”,
作差后判断差的符号麻烦;用“图象法”,图象很难画出来。)
4.有没有捷径?(学生疑惑,由此引出课题)这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识,同时引出新问题:三次函数判断单调性,定义法、图象法很不方便,有没有捷径?通过创设问题情境,使学生产生强烈的问题意识,积极主动地参与到学习中来。
(二)情景导入、展示目标。
设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。
(探索函数的单调性和导数的关系) 问:函数的单调性和导数有何关系呢?
教师仍以y=x2为例,借助几何画板动态演示,让学生记录结果在课前发的表格第二行中:
函数及图象 单调性 切线斜率k的正负 导数的正负
问:有何发现?(学生回答)
问:这个结果是否具有一般性呢?
(三)合作探究、精讲点拨。
我们来考察两个一般性的例子:
(教师指导学生动手实验:把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上,作为曲线的切线,移动切线并记录结果在上表第三、四行中。)
问:能否得出什么规律?
让学生归纳总结,教师简单板书:
在某个区间(a,b)内,
若f (x)>0,则f(x)在(a,b)上是增函数;
若f (x)<0,则在f(x)(a,b)上是减函数。
教师说明:
要正确理解“某个区间”的含义,它必需是定义域内的某个区间。
1.这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据,重要性不言而喻,而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算,要想得到严格的证明是不现实的,因此,只要求学生能借助几何直观得出结论,这与新课标中的要求是相吻合的。


2.教师对具体例子进行动态演示,学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结,让学生体验知识的发现、发生过程,变灌注知识为学生主动获取知识,从而使之成为课堂教学活动的主体。


3.得出结论后,教师强调正确理解“某个区间”的含义,它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。
4.考虑到本节课堂容量较大,这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况(如y=x3在x=0处),这一问题将在后续课程中给学生补充。
应用导数求函数的单调区间
例1.求函数y=x2-3x的单调区间。
(引导学生得出解题思路:求导 →
令f (x)>0,得函数单调递增区间,令f (x)<0,得函数单调递减区间 → 下结论)

变式1:求函数y=3x3-3x2的单调区间。
(竞赛活动:将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义,和用求导数的方法解答,每组各推荐一位同学的答案进行投影。)
求单调区间是导数的一个重要应用,也是本节重点,为此,设计了例1及三个变式:
设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情,让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
 
巩固提高
变式2:求函数y=3e x -3x单调区间。
(学生上黑板解答)

变式3:求函数  的单调区间。
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式,同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性
例1及三个变式,依次涉及二次,三次函数,含指数的函数、反比例函数,这样一题多变,逐步深化,从而让学生领会:如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。  (课堂实录)    ,
(四)反思总结,当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。
设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)
(五)发导学案、布置预习。
设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
例1.求函数y=3x2-3x的单调区间。
变式1:求函数y=3x3-3x2的单调区间。
变式2:求函数y=3e x -3x单调区间。
变式3:求函数 的单调区间。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。
  
    在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步!
十一、学案设计(见下页)

点评:

+1
0

分享:

文档格式:rar

下载文档
版权申诉 举报

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2020 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。