欢迎来到莲山课件网!

您当前的位置:

高二 数学 2.5 简单复合函数的求导法则 教案

2.5  简单复合函数的求导法则
教学过程:
(一)复习引入
1. 几种常见函数的导数公式
(C )¢=0  (C为常数).  (xn)¢=nxn-1  (nÎQ). ( sinx )¢=cosx .  ( cosx )¢=-sinx .  
2.和(或差)的导数        (u±v)¢=u¢±v¢.
3.积的导数                (uv)¢=u¢v+uv¢.         (Cu)¢=Cu¢ .
4.商的导数              
(二)讲授新课
1.复合函数:
如 y=(3x-2)2由二次函数y=u2 和一次函数u=3x-2“复合”而成的.y=u2 =(3x-2)2 .
像y=(3x-2)2这样由几个函数复合而成的函数,就是复合函数.

练习:指出下列函数是怎样复合而成的.
 
复合函数的导数
一般地,设函数u=j(x)在点x处有导数ux=j(x),函数y=f(u) 在点x的对应点u处有导数yu=f (u) ,则复合函数y=f(j(x)) 在点x处也有导数,且 yx =yu•ux.
或写作  f x (j(x))=f (u) j(x).
复合函数对自变量的求导法则,即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的函数,乘中间变量对自变量的导数.

例1 求y =(3x-2)2的导数.
解:y=[(3x-2)2] =(9x2-12x+4)=18x-12.   法1
函数y =(3x-2)2又可以看成由y=u2 ,u=3x-2复合而成,其中u称为中间变量.
由于yu=2u,ux=3,
因而  yx=yu•ux =2u•3=2u•3=2(3x-2)•3=18x-12.
法2   yx=yu•ux

例2 求y=(2x+1)5的导数.
解:设y=u5,u=2x+1,
则 yx=yu•ux  =(u5)u•(2x+1) x=5u4•2=5(2x+1)4•2=10(2x+1)4.


练习1.
求函数 的导数.
例4.
解: 设y=u-4,u=1-3x,则
yx=yu•ux=(u-4)u•(1-3x)x=-4u-5•(-3)=12u-5=12(1-3x)-5=
例5. 
例6.求 的导数.
解:  
例7. 求 的导数.
解法1:  
解法2:    
 

(三)课堂小结
复合函数的导数:
(四)课后作业

点评:

+1
0

分享:

文档格式:doc

下载文档
版权申诉 举报

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:[email protected],我们立即下架或删除。

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2020 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:[email protected],我们立即下架或删除。