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高二数学必修四《平面向量的线性运算》名师教案

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高中数学必修四《平面向量的线性运算》教学设计

【教学目标】

知识与能力;过程与方法;情感、态度、价值观;

1. 掌握向量加法,减法的运算,并理解其几何意义;

2. 掌握向量数乘向量的运算及其几何意义,理解向量共线的充要条件;

了解向量共线的含义,理解向量共线判定和性质定理。

【教学重点、难点】

重点:理解并掌握向量的线性运算及向量共线的充要条件;难点:向量的线性运算及向量共线的充要条件的应用。【教具准备】

多媒体课件【教学方法】

启发引导式;讲练结合【教学设计】.复习导入

问题:前面我们已经复习了的向量的有关概念,知道了

向量是既有大小又有方向的量,物理中既有大小又有方向的量?学生:速度,加速度,位移,力

力可以合成也可以分解,那么向量怎么运算

那么我们今天一起回顾向量的线性运算——板书课题知识要点 1.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: abba;加法求两个向量和的运算 (2)结合律: (ab)c 减法求两个向量差的运算数乘求实数λ与向量a(1)|λa||λ||a|1

a(bc) aba(b) (1)λ(μa)(λμ)a;积的运算 (2)λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ时,λa的方向与a的方向相反;当λ0时,λa0 (2)(λμ)aλa μa(3)λ(ab)λaλb 2.向量共线的判定定理 a 是一个非零向量,若存在一个实数λ.,使得bλa,则向量b与非零向量a共线. 3.【知识拓展】

1.一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终→→→——→→

点的向量,即A1A2A2A3A3A4++An1AnA1An,特别地,一个封闭图形,首尾连接而成的向量和为零向量.→1→→

2.若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则OP(OAOB)

2→→→

λOBμOC(λμ为实数),点ABC共线λμ1.

题型一平面向量的线性运算命题点 1 向量的线性运算

→→→→→

2 (1)△ABC中,ABcACb,若点D满足BD2DC,则AD等于( ) c c 33

b c 33

→→

(2)(20XX·课标全国Ⅰ)D△ABC所在平面内一点,若BC3CD,则( ) 1→4→→

=-ABAC

33→4→1→

ABAC

33答案 (1)A (2)A

2

→1→4→ABAC

33→4→1→

ABAC

33

→→→→→→解析 (1)∵BD2DC∴ADABBD2DC →→2(ACAD)→→→∴3AD2ACAB→2→1→21∴ADACABbc.

3333

→→→→→→

(2)∵BC3CD∴ACAB3(ADAC)1→4→→→→→

4ACAB3AD∴AD=-ABAC.

33题型二

根据向量线性运算求参数

12→→

2 (1)DE分别是△ABC的边ABBC上的点,AD ABBEBC.DEλ1AB

23→

λ2AC(λ1λ2为实数),则λ1λ2的值为________

→→

(2)△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC3CD,点O在线段CD(与点C→→→

D不重合),若AOxAB(1x)AC,则x的取值范围是( ) 10A.21

-,0 C.21

答案 (1) (2)D

2

→→→1→2→

解析 (1)DEDBBEABBC

231→2→→1→2→

AB(BAAC)=-ABAC2363121∴λ1=-,λ2=,即λ1λ2.

632→→

(2)COyBC→→→∵AOACCO

→→→→→ACyBCACy(ACAB)

10B.31

-,0 D.3

3

→→=-yAB(1y)AC.

→→

∵BC3CD,点O 在线段CD(与点CD不重合)10,,∴y∈3

→→→∵AOxAB(1x)AC1

-,0. ∴x=-y∴x∈3

思维升华平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略

(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.

(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则.

(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较求参数的值.

如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边ABAD分别交于EF

→2→→1→→→

点,且交对角线AC于点K,其中,AEABAFADAK λAC,则λ的值为( )

52

2222

A. B. C. D. 9753答案 A

→2→→1→解析∵AEABAFAD

52→5→→→

∴ABAEAD2AF.

2

向量加法的平行四边形法则可知,→→→ACABAD→→→→∴AKλACλ(ABAD) 5→→AE2AF λ2 4

5→→λAE2λAF2

2

EFK三点共线,可得λ=。

9故选A.

思想方法感悟提高

1.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则

与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是首尾相接,指向终点

向量减法的三角形法则要素是起点重合,指向被减向量;平行四边形法则要素

起点重合

→→

2.可以运用向量共线证明线段平行或三点共线.如AB ∥CDABCD不共线,则

→→

AB∥CD;若AB∥BC,则ABC三点共线

作业布置练出高分

1.步步高P241-242

2.预习平面向量基本定理及坐标表示

课后反思

本节课按课前预设完成了教学任务,但教学理念陈旧,课堂上没有充分发挥学生的主动性和积极性,教师不能大胆放手让学生去探索,造成了课堂上教师讲的多。

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