欢迎进入莲山课件网—有价值的教学资料
您现在的位置:  主站  >> 优秀教案 >> 数学教案 >> 高二 

高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

【www.5ykj.com - 莲山课件】

高中数学必修三《简单随机抽样》教学设计

(一)教学目标:

知识与技能:

理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性,简单随机抽样的概念,掌握简单随机抽样的两种方法;

过程与方法:

通过对生活中的实例分析、解决,体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性,培养分析问题,解决问题的能力;

情感、态度、价值观:

通过身边事例研究,体会抽样调查在生活中的应用,培养抽样思考问题意识,养成良好的个性品质。

(二)教学重点、难点

重点:掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)

难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性

(三)教学基本思路

一、设置情境

引入:

师:从这节课开始我们来学习新的一章——统计,当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内,呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”(如右图)看来国家专门设置了一个统计部门,在主页上我们看到:3月份全国居民消费价格同比上涨8.3%城市上涨8.0%(如右下图),这当然是统计出的结论,关于统计你还知道那些例子吗? 

生:学生回答。

师:统计的例子有很多,如:产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国,人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。这些都是统计出来的。可见统计是大量存在的,是与我们的日常生活息息相关,而且它反映了某种规律,而这种规律对我们来说是非常重要的,可以通过它来更好的指导我们去生活。 

设计意图:让学生充分理解到统计的重要性,与现实生活联系在一起,数学来源于生活,激发学生的求知欲望。

师:统计前提得有数据,你知道这些数据是怎么来的吗?通过调查获得的。怎么调查?是对考

察对象进行全面调查还是抽样调查?带着这个问题咱们看下面的笑话:

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去。”

妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着。”………儿子高兴地跑回来。

孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了。”

孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了。”

笑过之后,我们能得到什么样的结论呢?

生:这个调查具有破坏性,不可能每根试过,不能展开全面调查。

设计意图:这个笑话要绘声绘色的讲出来,避免用幻灯片,减少人机对话。从身边的笑话看出数学问题,提高学生学习数学的兴趣,且要关注生活中的数学。

再比如:要了解全国高中生的视力情况:请你设计调查方法。

参考:(1)对全国所有的高中生进行视力测试;属于普查,工作量太大,不方便,没有必要。

2)对某一所著名中学的高中生进行视力测试;这种方法缺乏普遍性,不合适。

3)在全国按东、南、西、北、中分片,每个区域各抽3所中学,对这15所中学的全部高中生进行视力测试。

设计意图:用学生身边的事去举例,能达到了提升学生兴趣的目的,让学生举例,让学生参与课堂。感受解决身边问题的满足感。让学生体验抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。到此,例子铺垫已经达到了很好的效果,学生已了解统计的重要性。

师:人们在研究某个自然现象或社会现象时,会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况,往往采用抽样调查的方法。

同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?

生:(1)当调查的对象个数较少,调查容易进行时,我们一般采用普查的方式进行。

2)当调查的结果对调查对象具有破坏性时,或者会产生一定的危害性时,或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

3)当调查对象的个数较多,调查不易进行时,我们常采用抽样调查的方式进行调查。

提出问题

例如:为了了解一批计算器的寿命,我们能将它们逐一测试吗?很明显,这既不可能也没必要。实践中,由于所考察的总体中的个体数往往很多,而且许多考察带有破坏性,因此,我们通常只考察总体中的一个样本,通过样本来了解总体的情况。

这就是统计学要解决的问题:用样本来估计总体

于是,如何设计抽样方法,使抽取的样本能够真正代表总体,就成为我们要关注的一个关键问题。否则,如果样本的代表性不好,那么对总体的判断就会出现错误。

下面的故事是一次著名的失败的统计调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。

1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:

候选人

预测结果

选举结果

罗斯福

43

62

兰顿

57

38

你认为预期结果出错的原因是什么?

生:原因是:用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代表性)。

师:像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”,那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。

设计意图:让学生了解到:合理抽样的重要性。

因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。那么,怎样从总体中抽取样本呢?如何表示样本数据?如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等),来推断总体的情况呢?这些正是本章要解决的问题。

本节课我们来解决如何抽取样本,如何表示数据。(给出标题)

请大家翻开教材P54阅读相关的概念名词。之后找同学回答下面的问题:

要了解全国高中生的视力情况,第三种调查方法:在全国

①按东、西、南、北、中分片,

②每个区域各抽3所中学,

③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。

总体是什么?个体是什么?样本是什么?样本的容量是什么?

生:回答。

设计意图:简单易懂的概念让学生自学效果比较好。

师:为了了解学生对学校伙食的满意程度,小红访问了50名女生;小聪访问了50名男生;小明访问了24名男生和24名女生,其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好?为什么?

答:小明的方法最好。小明抽得样本既有男生,又有女生,而均匀分布在各年级,这样的抽样较具有代表性,反映的情况具有普遍意义。结论:在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“方便样本”,“方便样本”的代表性差,基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。

生活中的“数学”:品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?

高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”,那么从中任意抽取一部分个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息。

设计意图:生活中蕴含着丰富的数学知识,让学生去体悟生活。

如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,每一个个体被抽到的机会是均等的,满足这样的条件的抽样叫随机抽样。如何才能实现上述要求呢,统计工作者设计了许多方法,本章会介绍几种常用的随机抽样方法。

一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这样的抽样方法为简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。

注意以下点:(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)它是从总体中逐个进行抽取;

3)它是一种不放回抽样;(4)它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本,总体中每一个体被抽取的可能性是等同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽取的概卒等于n/N(举书上的例子加以说明)

经常采用的方法(满足公平性)?

1、抽签法(抓阄法)

先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌。抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。对个体编号时,也可以利用已有的编号。例如学生的学号,座位号等。

抽签法的步骤:

1、把总体中的N个个体编号;

2、把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀;

3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

例子:选修课抽签、福利彩票等。

例:要从班级46人中选5人为幸运同学去参加沈阳火炬手的选拔活动,请你用抽签法完成这一工作。

学生答完后,老师已经设计了46张签,请同学们现场实践抽取一下。

设计意图:让学生充分理解抽签的过程。在自主探究,合作交流中构建新知,体验“抽签法”的公平性,从而突破难点,突出重点。

优缺点?(学生回答)引入随机数表法

2、用随机数表法进行抽取

随机数表是由0、1、2……9这10个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同。有scilab命令生成随机数表。

1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。

2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选定开始的数字;获取样本号码。

3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的。

4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。

例:还是上一道题目,请同学们用随机数表编写。

规则1:从第3行第11列的两位数开始,依次向下读数,到头后再转向它左面的两位数号码,并向上读数,以此下去,直到取足样本。

规则2:从第12行第11列的两位数开始,每五列取头两位,依次向左读数,到头后再转向它下面的两位数号码,并向右读数,以此下去,直到取足样本。

练习:

1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是(C)

①从无限多个个体中抽取100个个体作样本;②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒子里;③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)

A.①    B.②    C.③    D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回;④每个个体机会均等,与先后无关。

2.下列问题中,最合适用简单随机抽样的是( )

A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1—40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈。

B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查。

C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本。

D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量。

B,对于A,C,D又该怎么办呢,咱们下节课处理。

设计意图:1)加深对概念的理解2)为下节课打下伏笔

小结

1.简单随机抽样的概念

一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

2.简单随机抽样的方法:抽签法、随机数表法

3.争取理解抽样理念,对等概率要求

4.注意统计思想在现实生活中的应用

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。

相关标签: 简单随机抽样
版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:[email protected],我们立即下架或删除。
相关内容
热门内容