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2019版高中数学必修3知识点清单(人教版)

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高中数学必修 3 知识点

第一章 算法初步

1.1.1 算法的概念

1、算法概念:

在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,

这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

2. 算法的特点:

(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.

(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当

是模棱两可.

(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个

确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步

都准确无误,才能完成问题.

(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经

过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2 程序框图

1、程序框图基本概念:

(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来

准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文

字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

程序框 名称 功能

起止框

表示一个算法的起始和结束,是任何流程图

不可少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息,可用在算

法中任何需要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、

公式等分别写在不同的用以处理数据的处

理框内。

判断框

判断某一条件是否成立,成立时在出口处标

明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或

“N”。

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,

大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;

另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下

的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一

种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和 B

框是依次执行的,只有在执行完 A 框指定的操作后,才能接着执

行 B 框所指定的操作。

2、条件结构:

A

B

条件结构是指在算法中通过对条件的判断

根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,

不可能同时执行 A 框和 B 框,也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断

框。

3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理

步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含

条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:

(1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A

框,A 框执行完毕后,再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,再执行 A 框,如此反复执

行 A 框,直到某一次条件 P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构。

(2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条

件 P 是否成立,如果 P 仍然不成立,则继续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为止,

此时不再执行 A 框,离开循环结构。

 

 

当型循环结构 直到型循环结构

注意:1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。因此,循环结

构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变

量。计数变量用于记录循环次数 ......,累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步

执行的,累加一次,计数一次。

1.2.1 输入、输出语句和赋值语句


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