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1第 2 课时 多边形的外角和1.让学生经历探索多边形外角和公式的过程,培养学生主动探究的习惯.2.能灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.重点多边形外角和定理的探索和应用.难点灵活运用公式解决简单的实际问题.一、情境导入清晨,小明沿一个长方形广场周围的小路,按逆时针方向跑步,他跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?处理方式:情境模拟:在教室里利用课桌,请一位同学模拟小明,伸出一只手臂平伸向正前方,然后绕课桌一周,停止后可以发现,手臂的方向不变,由此得出什么结论?让学生讨论.问题:这个角度是哪些角的和?它们和四边形有何关系?如果把广场改为五边形,结果又会怎样呢?本节课我们将继续研究有关多边形角的问题.二、探究新知1.课件出示:小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?处理方式:学生思考,老师演示动画让学生理解题意.解:方法一:以小明自身转过的度数计算,转过一周,刚好是 360°;方法二:用量角器量出度数后计算;方法三:把各个外角都剪出来,再拼在一起,类似验证三角形内角和的方法;方法四:利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出:∵∠1+∠EAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEA=180°,∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.思考:还有其他方法求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗?解:如图所示,过平面内一点 O分别作与五边形 ABCDE各边平行的射线 OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=2∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.问题引申:(1)如果广场的形状是六边形,那么还有类似的结论吗?(2)如果广场的形状是八边形呢?处理方式:学生先独立思考,再分组讨论,老师巡视矫正学生的错误.3.多边形的外角与外角和在上题中,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角,它们叫五边形的外角,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 的和叫五边形的外角和.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.(注意:多边形一个顶点有两个外角,但求外角和的时候只取一个外角.)得出结论:多边形的外角和都等于 360°.三、举例分析例 1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍,它是几边形?解:设这个多边形是 n边形,则它的内角和是(n-2)·180°,外角和等于 360°,∴ (n-2)·180°= 3×360°,解得 n = 8.∴这个多边形是八边形.师:利用多边形的外角和结论,能推导多边形内角和的结论吗?180°·n-360°=(n-2)·180°.例 2 某多边形的每一个内角都等于 150°,这个多边形是几边形?解:方法一:根据题意,得(n-2)·180=150n,解得 n=12.方法二:因为每一个外角是 180°-150°=30°,所以边数是 360°÷30°=12.处理方式:学生独立完成,小组间互相矫正.四、练习巩固1.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是(  )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形2.一个多边形的内角和是 720°,则这个多边形的边数为(  )A.4 B.5 C.6 D.73.一个多边形的每一个外角都等于 18°,它是______边形.4.如图,在△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于(  )A.360° B.250° C.180° D.140° 5.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的 4倍还多 90°,求这个多边形的边数及内角和.五、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?六、课外作业1.教材第 156页“随堂练习”.2.教材第 157页习题 6.8第 1~5题.本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程,探究过程既有类比前一节课的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求.另外,可以考虑增加一些课堂中的习题量,以帮助学生巩固新知识.

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