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12 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定定理 1 和定理 21.经历平行四边形判别方法的探索过程,发展学生合情推理能力,逐步掌握说理的基本方法.2.探索并证明平行四边形的判定定理,发展演绎推理能力,并能应用平行四边形的判定方法解决问题. 3.体会证明过程中的类比、转化等数学思想,培养学生的学习热情.重点平行四边形判定定理的探究,运用平行四边形的判定定理解决问题.难点掌握综合法证明问题的思路方法.一、复习导入问题 1:平行四边形的定义是什么?问题 2:平行四边形有哪些性质?问题 3:小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃 ABCD,但他不小心碰碎了一部分,他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店,聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗? 二、探究新知探究一:取四根木条,其中两根长度相等,另两根长度也相等,能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形?说说你的理由.预设学生回答:1.选择相等的两根木条作为对边,并且只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能摆出平行四边形.2.有两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形.3.连接对角线,利用三角形全等和平行四边形的定义证明.定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图①,在四边形 ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形 ABCD是平行四边形. 证明:如图②,连接 BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形 ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).处理方式:学生以小组为单位,利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动,共同得到:(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.(2)通过观察、实验、猜想到:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.注意事项:2(1)学生在拼四边形时,能否将长度相等的两木条作为四边形的对边;(2)改变四边形形状的过程中,能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形;(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路.探究二:1.取两根长度相等的细木条,你能将它们摆放在一张纸上,使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?2.如果四边形有一组对边相等,那么还需添加什么条件,才能使它成为平行四边形?定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.“綊”这个符号,读作:平行且等于.已知:如图①,在四边形 ABCD中,AB綊 CD.求证:四边形 ABCD是平行四边形. 证明:如图②,连接 AC.∵ AB∥CD,∴ ∠BAC=∠ACD.又∵ AB=CD,AC=CA,∴ △BAC ≌△DCA(SAS).∴ BC=AD.∴ 四边形 ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).思考:我们进行证明时都用到哪些辅助线?证明的过程都用到什么方法呢?总结:证明时连接对角线,将四边形化为三角形,然后用到了证明三角形全等的方法.注意事项:(1)学生实验操作的准确性;(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现;(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.三、举例分析例 如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD 和 BC 的中点.求证:四边形 BFDE是平行四边形. 处理方式:学生分组交流,探讨如何利用平行四边形的判定定理证明,学生说出证明思路,教师展示证明过程.证明:∵ 四边形 ABCD是平行四边形,∴ AD=BC (平行四边形的对边相等),AD∥BC (平行四边形的定义).∵E,F分别是 AD和 BC的中点,∴ED=12AD,BF=12BC. ∴ED=BF.又∵ED∥BF,∴ 四边形 BFDE是平行四边形.四、练习巩固1.不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是(  )A.AB=CD,AD=BC  B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 2.如图,四边形 ABCD中,AD=BC,∠A+∠B=180°,那么四边形 ABCD是平行四边形3吗?说说你的理由. 3.如图,在四边形 ABCD中,AB綊 CD,BF=DE.求证:四边形 AECF是平行四边形.4.你能用两个全等的三角尺(含 30°,60°角)拼出平行四边形吗?说明理由.五、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?六、课外作业1.教材第 142页“随堂练习”第 1、2题.2.教材第 142~143页习题 6.3第 1~3题.本节课在引入的环节上,采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质,唤起学生对已有知识的回忆,让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系,为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程,让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程,培养学生的探究能力,发展学生的合情推理能力.学生把所学知识加以灵活地运用,有效地激发了学生的学习兴趣,提高了学习效率.数学的学习要重视学习方法的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式,引导学生抓住图形的基本特征和题目的内在联系,达到触类旁通的效果.

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