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11 平行四边形的性质第 1 课时 平行四边形的边、角特征1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,使学生理解平行四边形的概念和性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等,对角相等的性质.3.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.重点理解并掌握平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用.难点能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算.一、情境导入我们一起来观察下面的图片,想一想它们是什么几何图形的形象? 学生观察回答:平行四边形.平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质.二、探究新知1.平行四边形的概念活动:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将纸对折, 剪下两张叠放的三角形纸片, 将它们相等的一边重合,拼出一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形如下图,观察这个四边形的两组对边有怎样的位置关系?说说你的理由. 处理方式:教师先让学生分小组讨论交流,并积极引导学生发现这个图形是平行四边形,它的两组对边分别平行.平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.平行四边形表示为“▱”.强调:平行四边形定义中的两个条件:①四边形;②两组对边分别平行,即 AD∥BC 且AB∥DC. 2.平行四边形的性质(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形有哪些性质呢?这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质.师生共同归纳总结:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.思考:有哪些方法可以说明平行四边形的边、角特征?(1)通过剪纸、拼纸片及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.2(2)可以通过推理来证明这个结论.例:已知:如图①,四边形 ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图②,连接 AC.∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, AB∥CD .∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABC和△CDA中,∵∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD, BC=DA.学生独立证明:平行四边形的对角相等.定理:平行四边形的对边相等.定理:平行四边形的对角相等.三、举例分析例 已知:如图,在▱ABCD中, E,F是对角线 AC上的两点,且 AE=CF. 求证:BE=DF. 处理方式:先找三名学生板书,其余学生在练习本上完成后小组内进行讨论交流,小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一.教师结合学生的板书情况,对做题的格式进行规范和强调.证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF.又∵ AE=CF, ∴ △BAE≌△DCF(SAS). ∴ BE=DF.议一议:如果已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数吗?由平行四边形对边分边平行得到邻角互补;又由于平行四边形对角相等,由此已知平行四边形一个内角的度数,可以确定其他三个为角的度数.四、练习巩固1.在▱ABCD中.(1)若∠A=130°,则∠B=______,∠C=______,∠D=______;(2)若∠A+∠C= 200°,则∠A=______,∠B=______;(3)连接 AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°,则∠B=______,∠BAC=______.2.如图,在▱ABCD中,BC=10 cm,AC=8 cm,BD=14 cm.则△ABC与△DBC的周长哪个长,长多少? 五、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?六、课外作业1.教材第 137页“随堂练习”第 2题.32.教材第 137页习题 6.1第 1~4题.在整个教学设计中,知识的获得并不是传统式的灌输,而且首先设置了一些问题来慢慢诱导启发,而问题的设置又具有阶梯性,这样做起到了两个作用:一是知识的问题化,使得学生有思考、交流、合作的空间,真正体现了以学生为主体的原则;二是问题的层次化,降低了学生探究的难度,更容易突破难点.其次,平行四边形的定义和性质定理的探究,全部是通过学生自己动手实践操作、观察、验证,小组合作交流探讨得到,真正做到了“以学生为主体,探究为主线”的教育理念.

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