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14 分式方程第 1 课时 分式方程的概念1.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型.2.能利用具体情境中的等量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义.重点理解分式方程的概念.难点根据实际问题建立分式方程的数学模型.一、情境导入在这一章的第一节中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2,结果提前 4个月完成原计划的任务.那么原计划每月固沙造林多少公顷呢?当时,我们设原计划每月固沙造林 x hm2,那么原计划完成任务需要2 400x个月,实际完成任务用了2 400x+30个月.根据题意,可得方程2 400x-2 400x+3=4 .2 400x-2 400x+3=4 中,2 400x,2 400x+3 是不同于整式的代数式,我们称之为分式.像2 400x-2 400x+3=4这样的方程我们称之为分式方程,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界,是一种反映现实世界的数学模型.今天我们共同来研究分式方程.二、探究新知1.路程问题甲、乙两地相距 1 400 km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8倍.(1) 你能找出这一问题中有哪些等量关系吗?(2) 如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,那么 x 满足怎样的方程?(3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h,那么 y 满足怎样的方程?解:(1) 等量关系:乘高铁列车所用的时间+9 h=乘特快列车所用的时间.高铁列车的速度=特快列车的速度×2.8.乘高铁列车所用的时间=1 400高铁列车的速度.乘特快列车所用的时间=1 400特快列车的速度 .(2)x 满足方程:1 400x-1 4002.8x=9 .(3)y 满足方程:1 400y=2.8×1 400y+9.2.捐款问题我国是世界上自然灾害种类最多的国家,自然灾害也给一些地区造成重创(播放图片),每当这时全国人民都会纷纷伸出友谊之手,捐出自己的一份爱. 课件出示教材第 125页“做一做”.处理方式:学生独立思考,然后组织讨论、交流,教师巡视,给予必要的指导.2解:设七年级捐款人数为 x人,根据题意,可得方程4 800x=5 000x+20.3.总结分式方程的概念师:上面所得到的方程有什么共同特点?这样的方程怎么称呼?特点:这些方程都有分式,分母中都含有未知数.强调分式方程的定义:分母中含有未知数的方程是分式方程.判断分式方程的条件:①方程;②分母中含有未知数.思考:整式方程与分式方程有什么区别?整式方程的分母中不含有未知数,分式方程的分母中含有未知数.三、举例分析例 有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦 9 000 kg和 15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3 000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.问题 1:在这个问题中涉及哪几个基本量?它们的关系如何?解:涉及三个基本量:总产量、每公顷试验田的产量、试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.第一块试验田的面积=第二块试验田的面积;(a)第一块试验田每公顷的产量+3 000 kg=第二块试验田每公顷的产量.(b)问题 2:如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,那么第二块试验田每公倾的产量是多少千克呢?解:方法 1:根据等量关系(b),可知第二块试验田每公顷的产量是(x+3 000)kg.根据题意,利用等量关系(a),可得方程:9 000x=15 000x+3 000.方法 2:根据等量关系(a),我们可以设两块试验田的面积都为 x hm2,那么9 000x表示第一块试验田每公顷的产量,15 000x表示第二块试验田每公顷的产量.根据等量关系(b),可列出方程:9 000x+3 000=15 000x.四、练习巩固1.下列各式中,是分式方程的是(  )A.x+y=5      B.x+25=2y-z3C.1x D.yx+5=02.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程.某地规划退耕面积共69 000公顷,退耕还林与退耕还草的面积比为 5∶3.设退耕还林的面积为 x hm2,那么 x满足怎样的分式方程?五、课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?有何感想?六、课外作业1.教材 125~126页“随堂练习”第 1、2题.2.教材第 126页习题 5.7第 1~3题.本节课循序渐进,合理设计教学问题系列,有效组织教学活动,既发挥了教师的主导作用,又体现了学生的主体地位,较好地完成了教学目标.在本节课堂教学中,学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上,结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)、一次函数解应用题等知识,能够很快列出分式方程.而且,本节课在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法, 激活学生的思维,营造良好的课堂氛围.3

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