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人教版数学八年级上册:《画轴对称图形》教案

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八年级《数学》上册作轴对称图形教学设计

教材分析

“作轴对称图形” 是新人教版八年级《数学》上册第13章第二节第1课时的内容。前面学生已经学习了轴对称图形的概念及其性质,知道了如何寻找轴对称图形的对称轴。本节课学生需要知道,已知原图形与对称轴,如何画对称之后的图形,这也是对称变换的核心知识, 可以训练学生的审美能力和图形设计能力, 拓展学生的空间想象力, 为学生后续学习等腰三角形的知识做好了充分的准备, 同时也为今后学习数学与其它学科的知识内容 (如物理的镜面反射)打下了坚实的基础。

学情分析

学生已经在第一节学习了轴对称图形的概念及性质,具有一定的动手操作能力,有较好的参与意识和合作意识。根据八年级学生的心理特点,他们的形象思维能力较强,抽象思维能力基本成熟,但在知识方面,作出三角形的轴对称图形对学生来说是仍是一个难点,教师要分步引导。

教学目标:

1.能够作轴对称图形;

2.通过实际操作,掌握作轴对称图形的方法;

3.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.

4.通过本节课的学习,进一步训练学生的审美能力和图形设计能力, 拓展学生的空间想象力,

教学目标解析

1)学生通过用折纸画图的方法得到两个成轴对称的图形的过程中,能够总结归纳得出轴对称的特点:轴对称前后两个图形全等;对应点所连线段被对称轴垂直平分。

2)学生在了解轴对称的特点的基础上,能画出简单图形(点,线段,三角形等)关于给定给对称轴的对称图形,并能归纳其画法。

教学问题诊断分析

学生由于有了前面一节关于轴对称图形的知识,自己通过折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形,并归纳得出轴对称的特点,这一过程应当不难,但如何画一个平面图形关于给定对称轴的对称图形,则有一定的困难,学生对于画图的思维往往难以想到,需要教师做好铺垫。加以引导。

教学重难点

重点:能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

难点:较复杂图形的对称图形的画法.

教法设计与学法指导:

1.教法设计:采用希沃白板5进行演示,互动交流,引导点拨,归纳总结的方法;

2.学法指导:注重学生的动手操作、独立思考;注重引导学生分析问题及解决问题。

教、学具准备:多媒体课件、剪刀、彩纸、彩色笔、白纸、圆规、三角尺

教学过程

活动一:创设情境,导入新课

播放视频

问题1: 小美在设计相框的过程中反复应用了我们数学中的一个知识,大家想:这是一个什么知识?

学生容易说出轴对称.

今天我们就跟着小美的足迹,一起去体验一次成功。

设计意图:教师播放视频,在观看视频的过程中,让学生在感受快乐的同时,体会生活中的对称美,进而激发学生的学习兴趣和求知欲望,自然过渡到新课的讲解。

问题2:让学生动手在纸上画一个自己喜欢的图案。

做法:1.将白纸对折,中间夹上复写纸;

2.画上自己喜欢的图案;

3.取出复写纸,打开白纸。

思考:(1)打开纸,看看这两个图形有什么关系?

      2)再画出折痕,找出一对对应点,连接对应点,它们和折痕所在的直线有什么关系?

师生活动:

学生观察所画图形,先独立思考,然后进行交流.

教师组织活动,引导学生作以下归纳:

(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;

(2) 新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;

(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

设计意图:学生经历用折纸画图的方法,得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程,积极积累画图的经验,为作一个图形关于某条直线的对称图形作好铺垫。

活动二:小组讨论

 如果有一个图形和一条直线,如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?

[思考1] 如何作出一个点的对称图形?

1. 画出点A关于直线l的对称点A′.

师生活动:学生独立思考,教师微课展示其做法,最后师生共同归纳出画法。

画法:(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为B;

(2)延长AB到A′,使得BA′=AB.点A′就是点A关于直线l的对称点.

 

 

设计意图:让学生通过作一个点关于给定对称轴的对称点,领会作图的方法要领,为探索作一个图形关于给定对称轴的对称图形打下基础。

[思考2] 如何画一条线段的对称图形?

2. 已知线段AB,画出AB关于直线l的对称线段.

画法:(1)画出点A关于直线l的对称点A′.

(2)画出点B关于直线l的对称点B′.

(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求.

 

[思考3] 如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?

3. 如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.

画法:(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA′=OA,A′就是点A关于直线l的对称点.

(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B′,C′.

(3)连接A′B′,B′C′,C′A′,则△A′B′C′即为所求.

 

师生活动:学生独立完成作图,全班展示交流。

设计意图:让学生在画图的过程中,积累画图的经验,了解画图的基本原理。

追问:如何做一个图形关于某条直线的对称图形?

师生活动:学生小组讨论交流,师生共同归纳:

几何图形可以看作由点组成。对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点的对称点(如线段的端点),连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。

设计意图:让学生经历从特殊到一般的过程,概括画一个图形关于给定对称轴的对称图形的方法,体会由特殊到一般的思想。进而总结归纳出作图步骤。

总结归纳作图步骤:

    借助思维导图依次展示:

1. 找关键点;2.作垂线;3.截取等长;4.依次连线。

活动三:

1.变式训练:请画出△ABC关于直线L的对称△ A’B’C’.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.巩固提高:已知四边形ABCD,如果点DC关于直线MN对称,

1)画出直线MN

2)画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.

 

 

 

 

 

 

 

 

活动四:数学与生活(我是小小设计师)

用两个圆、两个三角形、两条线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形,请你构思一个图案,别忘了再起一个温馨的名字哦!

设计意图:通过动手操作,让学生体会数学来源于生活,又服务于生活的真谛。进一步激发学生学习数学的求知欲望。

活动五:课堂小结

谈谈自己本节课有何收获?还有哪些疑惑?

布置作业:

必做题:1.教材习题13.2第1题.

        2.完成手中的目标测试题。

选做题:利用轴对称变换为自己设计一幅美丽的图案。

附:目标检测题

1.教材第68页练习第1题

2.下列说法正确的是(  )

A.任何一个图形都有对称轴;   B.两个全等三角形一定关于某直线对称;

C.若ABCABC′成轴对称,则△ABC≌△ABC′;

D.点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线l对称.

3. 如图,△ABCABC′关于直线MN对称,其中AA′是一组对称点.若AA′=6 cm,则AA′____MN,且AD=____cm.

 

 

 

 

 

4.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是(  )

 

 

5.如图给出了一个图案的一半,其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。 整个图案是个什么形状?请准确地画出它的另一半。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

板书设计

                     13.2.1 作轴对称图形(第1课时)

  1.轴对称的特点

2.一般步骤

    ——作——截——连

课后反思

  本节课的内容是在学生学习了轴对称及轴对称图形的概念及性质的基础上,结合学生熟悉的生活情境进行教学,重点是学习轴对称图形的画法。

成功之处:

1.课件演示,直观形象。在教学中,首先通过视频导入新课,让学生感悟相框设计中的对称美,激发学生画轴对称图形的欲望。进而画一个自己喜欢的轴对称图案,让学生小组讨论分析轴对称的特点,让学生知道:

1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;

2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;

3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

  2.依据性质,学习画法。在画图的过程中,先从具体的一个点开始,让学生独立思考如何画一点的轴对称图形?画图之前我首先让学生观看微课,试试能不能画出一个点关于对称轴的对称点,最好自己能说出画图的方法和步骤。学生的学习积极性很高。接着让学生画出线段(或三角形)关于某条直线的对称图形,然后汇报交流,最后引导学生归纳得出轴对称图形的画法,即先找点——作垂线——截取等长——连线。在轴对称图形的画法中紧紧联系轴对称图形的性质,充分利用微课和教学课件,直观形象的使学生进一步加深对性质的理解和应用。

 不足之处:

学生在画轴对称图形时,对应点找的不准;其次,课堂氛围不够浓厚,学生与老师都显得比较拘束,有待加强。

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