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2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1、全集 是实数集，集合 ，则 ▲
2、函数 的定义域为 ▲
3、已知幂函数 的图象过 ,则 ▲
4、已知函数 ，则 ▲
5、函数 恒过定点 ▲
6、已知 若 ，则实数 的
取值范围是 ▲
7、函数 的图象关于直线 对称.则 ▲
8、函数y= 的单调递增区间是 ▲
9、若方程 的解所在的区间是 ,则整数 ▲
10、设定义在 上的函数 同时满足以下三个条件：① ；
② ；③当 时， ，则 ▲
11、如图，已知奇函数 的定义域为 ，且 则不等式 的解集为 ▲
12、函数 满足 ，若 ，则 与
的大小关系是 ▲
13、函数 的值域是 ▲
14、已知函数 下列叙述
① 是奇函数；② 为奇函数；③ 的解为 ;④ 的解为 ；其中正确的是 ▲ .(填序号)
二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）
15、（本题满分14分）
已知集合 ，若 ，求实数 的值
16、(本题满分14分)
判断函数 在 上的单调性，并给出证明．
17、（本题满分15分）
若关于 的方程 的两个实根 满足 ，试求实数 的取值范围．
18、（本题满分15分）
函数 为常数， 且 的图象过点
（１）求函数 的解析式；
（２）若函数 ，试判断函数 的奇偶性并给出证明．
19、（本题满分16分）
已知 是定义在 上的偶函数，且 时， ．
（1）求 ， ；
（2）求函数 的表达式；
（3）若 ，求 的取值范围．
20、（本题满分16分）
已知函数 ， .
(1)当 时，若 上单调递减，求a的取值范围；
(2)求满足下列条件的所有整数对 ：存在 ，使得 的最大值， 的最小值；
(3)对满足(2)中的条件的整数对 ，试构造一个定义在 且 上的函数 ：使 ，且当 时， .
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2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷
参考答案
一、填空题
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 （写成 也对） 9、 10、 11、 12、
13、 14、①
二、解答题
15、解：∵ ，∴ ，而 ，………………2分
∴当 ，
这样 与 矛盾；………………6分
当 符合 ………………12分
综上所述， ………………14分
16、是减函数．……………2分
证明：设 ，………………4分
则 ………………6分
，………………9分
， ………………12分
。 在 上是减函数。………………14分
17、解：设 ………………2分
∴ ………………10分
解得: 符合题意实数 的取值范围 ………………15分
18、解：（１） ，………………3分
∴ ，∴ ………………6分
（２） ，其定义域为R，………………8分
又 ………………14分
∴函数 为奇函数．………………15分
19、解析：（1） ………………4分
（2）令 ，则
∴ 时， ………………8分
∴ ………………10分
（3）∵ 在 上为减函数，
∴ 在 上为增函数。由于
∴ ………………14分
∴ ………………16分
20、解： (1)当 时， ，
若 ， ，则 在 上单调递减，符合题意；………………2分
若 ，要使 在 上单调递减，
必须满足 ∴ ．………………5分
综上所述，a的取值范围是 ………………6分
(2)若 ， ，则 无最大值，
故 ，∴ 为二次函数，………………8分
要使 有最大值，必须满足 即 且 ，
此时， 时， 有最大值．
又 取最小值时， ，
依题意，有 ，则 ，
∵ 且 ，∴ ，得 ，此时 或 ．
∴满足条件的整数对 是 . ………………11分
(3)当整数对是 时，
， 是以2为周期的周期函数，
又当 时， ,构造 如下：当 ，则，
，
故 ………………16分