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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m 3．1．2
一、
选择题1．下列说法正确的是( )
A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
[答案] B
2．从A、B、C、D、E、F共6名同学中选出4人参加数学竞赛．事件P为“A没被选中”，则基本事件总数和事件P中包含等可能的基本事件个数分别为( )
A．30,5 B．15,5
C．15,4 D．14,5
[答案] B
[解析] 用一一列举的方法，数出基本事件组成的集合Ω和事件P中所含的基本事件．
Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共15个等可能的基本事件．
事件P＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共5个基本事件．
3．抛掷一个骰子观察点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是( )
A．“出现奇数点”
B．“出现偶数点”
C．“点数大于3”
D．“点数是3的倍数”
[答案] B
[解析] 出现偶数点由基本事件“出现2点”，“出现4点”，“出现6点”组成．
4．从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为( )
A．1 B.23
C.12 D.13
[答案] B
[解析] 基本事件组成的集合为Ω＝{(A，B)，(A，C)，(B，C)}其中每个基本事件都是等可能出现的，含A的基本事件有两个，∴A被选中的概率为23.
5．在1、2、3、4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是( )
A.23 B.12
C.14 D.18
[答案] C
[解析] 可重复选取两个数共有4×4＝16种选法，其中一个数是另一个数的2倍的有：(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4种，∴所求概率为P＝416＝14.
6．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是( )
A．三个都是正品
B．三个都是次品
C．三个中至少有一个是正品
D．三个中至少有一个是次品
[答案] C
[解析] 16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，∴选C.
7．每道
选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14，我每道题都选第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
[答案] B
8．抛掷两颗均匀骰子，出现“点数之和为3”的概率是( )
A.13 B.16
C.118 D.136
[答案] C
[解析] 掷一颗骰子有6种结果，抛掷2颗骰子共有36种结果．其中点数之和为3，包含(1,2)，(2,1)两种，∴概率为236＝118.
二、
填空题
9．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示：
投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m 6 8 12 17 25 32 38
进球频率mn
(1)计算表中进球的频率并填表；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？________.
[答案] (1)0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76；(2)0.8.
[解析] 频率是在试验中事件发生的次数与试验次数的比值，由此得进球频率依次是68，810，1215，1720，2530，3240，3850，即0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.
(2)概率是频率的稳定值，这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
10．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
(3)如果a>b，那么b<a；
(4)某人购买福利彩票中奖．
其中________是随机事件；________是不可能事件，________是必然事件．
[答案] (1)与(4)；(2)；(3)
11．同时掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面向上的概率为________．
[答案] 38
[解析] 基本事件构成集合Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，恰好有两枚正面向上的基本事件有3个，每一个基本事件发生的机会均等，∴概率为38.
12．思考下列随机事件发生的可能性大小
填空：
(1)一枚均匀硬币落地时，“正面向上”为事件A，“反面向上”为事件B，A与B发生的可能性为________．
(2)3黄1红共4个大小相同、均匀的乒乓球放在一个不透明的盒子中任取一球，记“取到黄球”为事件A，“取到红球”为事件B，A与B发生的可能性________．
(3)有大小相同、均匀的红、黄、黑三个球，任意摸出两球，记“摸到一红一黄两个球”为事件A，“摸到一黄一黑两个球”为事件B，则A与B发生的可能性________．
(4)一袋中有大小相同的两个红球和一个白球，任意摸出两个球，记“摸出一个红球和一个白球”为事件A，“摸出两个红球”为事件B，则A与B发生的可能性________．
[答案] (1)P(A)＝P(B) (2)P(A)>P(B)
(3)P(A)＝P(B) (4)P(A)>P(B)
三、解答题
13．你能用生活中的实例说明小概率事件也可能发生吗？
[解析] 小概率事件是指发生的可能性非常小的事件，但并不是说小概率事件就一定不发生了．如我们平日所接触的“30选7”、“35选7”的福利彩票一等奖的中出，它的概率都是几百万分之一，但它也发生了，也有得一等奖的幸运者．
14．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：
射击次数 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟数 81 95 123 82 119 127 121
击中飞碟的频率
(1)将各次击中飞碟的频率填入表中；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
[解析] 利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率．
(1)射中次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792，0.82,0.82，0.793，0.794,0.807；
(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.
15．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？
(2)某人掷一枚均匀硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？
[解析] (1)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．
(2)不正确．抛掷一枚硬币，作为一次试验，其结果是随机的，大量试验又呈现一定规律性，即“正面向上”和“反面向上”的可能性都是12，连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，其出现反面向上的可能性仍是12，不会大于12.
16．P(x，y)是坐标平面内的一点，其中x，y分别取1,2,3,4中的两个不同的值．
(1)写出P点坐标的所有可能情形；
(2)其中“点P落在圆x2＋y2＝9内”包含哪几个基本事件．
[解析] (1)P点坐标所有可能情形构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．
(2)事件“点P落在圆x2＋y2＝9内”包含以下2个基本事件：(1,2)，(2,1)．
17．现有甲、乙、丙三个儿童玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的所有基本事件；
(2)事件“三人不分胜负”包含的基本事件．
[解析] 以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀，乙出石头，丙出布，则
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)事件“三人不分胜负”包含(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(B，J，S)，(B，S，J)，(S，J，B)，(S，B，J)共9个基本事件．
[点评] 对于(J，S，B)甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲也视作不分胜负．
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