山东济南一中2018-2019高一数学10月月考试卷(有答案)

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山东济南一中2018-2019高一数学10月月考试卷(有答案)

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济南一中高三年级第一学期10月检测
数学试题
说明:满分150分,时间120分钟。分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分,请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷(单项选择题,共15题,共75分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知全集  )等于(    )
 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}
2、已知集合 ,那么集合 为(    )
A、        B、           C、            D、
3、设A={ }, B={ }, 下列各图中能表示集合A到集合B的函数是(  )                                                                              
4、下列每组函数是同一函数的是(     )
A.  ,       
B.  , 
C.  , 
D. ,   
5、已知 的定义域为 ,则函数 ,则 的定义域为(    )
A.  B.  C.  D.
6、若集合A= 中只有一个元素,则 (   )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定
7、已知函数 ,则 的值为(    )
A.  B.  C.  D.1
8、若 , ,则 (    )
A.9 B.17 C.2 D.3
9、函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内是减函数,则实数a的取值范围是(  ).
A.[3,+∞)     B.(-∞,3][学科]C.[-3,+∞)    D.(-∞,-3][学科
10、函数 的图象是图中的 (     )
               
11、下列四个函数中,在 上为减函数的是(    )
A.   B.
C.   D.
12、下列函数中偶函数的个数是(     )
①   ②   ③   ④
⑤ =    ⑥
A.2        B.3        C.4       D.5
13、设 是定义在R上的奇函数,当 时, ,则 =
A.           B.         C.1               D.3
14、已知函数 ,若 ,则实数a的取值范围是(  )
A.[-2,2]    B.(-2,2]     C.[-4,2]      D.[-4,4]
15、设函数 是奇函数,在 上是增函数,又 ,则 的解集是(     )
                            
                         
第Ⅱ卷(非选择题  共75分)
二、填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分.
16、已知集合 ,则  _______.
17、若 是一次函数, ,则 = _________________.
18、已知二次函数 满足 ,且 在  上是增函数,若 ,则实数 的取值范围是______________.
19、函数 单调减区间是__________.
20、已知函数 ,则不等式 的解集是__________.

三、解答题(本大题共4个小题.共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
21、(本小题12分)全集U=R,若集合A={x|3≤x<8},B={x|2<x≤6}.
(1)求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB);
(2)若集合C={x|x>a},A⊆C,求a的取值范围.

22、(本小题12分)已知函数f(x)=x2+2(a+1)x+2,x∈[-2,3].
(1)当a=-2时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-2,3]上是单调函数.
23、(本小题13分)已知函数 ,
(1)画出函数 图像;
(2)求 的值;
(3)当 时,求 取值的集合.
24、(本小题13分)已知奇函数f(x)=px+qx+r(p,q,r为常数),且满足f(1)=52,f(2)=174.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)试判断函数f(x)在区间0,12上的单调性,并用函数单调性的定义进行证明;
(3)当x∈0,12时,f(x)≥2-m恒成立,求实数m的取值范围.

 

 
高一数学试题答案
一、选择题:1-5  ADDBA  6-10  BDADC  10-15  ACAAD
二、填空题:16、   17、   18、0≤a≤4.
 
19、     20、
三、解答题:21、(1)∵A={x|3≤x<8},B={x|2<x≤6},
∴A∩B=[3,6],A∪B=(2,8),
(∁UA)∩(∁UB)=(-∞,2)∪[8,+∞).
(2)∵A={x|3≤x<8},C={x|x>a}.
又A⊆C,如图,
 
∴a的取值范围为{a|a<3}.
22、解:(1)当a=-2时,f(x)=x2-2x-2=(x-1)2+1,
∴f(x)的图象的对称轴是x=1.
∴f(x)在[-2,1]上递减,在(1,3]上递增.
∴当x=1时,ymin=1.
∵f(-2)=10,f(3)=5,
∴f(-2)>f(3)>f(1).
∴当x=-2时,ymax=10.
(2)∵f(x)=[x+(a+1)]2+2-(a+1)2,
∴函数f(x)的图象对称轴为x=-(a+1).
当f(x)在[-2,3]上单调递减时,有-(a+1)≥3,即a≤-4;
当f(x)在[-2,3]上单调递增时,有-(a+1)≤-2,即a≥1.
综上所述,当a≤-4或a≥1时,函数f(x)在[-2,3]上是单调函数.
23、(2) , ,  (3)  (-5,
24. (1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴r=0.又,(17)即,(17)解得,(1)
∴f(x)=2x+2x(1).
(2)f(x)=2x+2x(1)在区间2(1)上单调递减.
证明如下:
设任意的两个实数x1,x2,且满足0<x1<x2≤2(1),
则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+2x1(1)-2x2(1)
=2(x1-x2)+2x1x2(x2-x1)
=2x1x2(1-4x1x2).
∵0<x1<x2≤2(1),
∴x2-x1>0,0<x1x2<4(1),1-4x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)=2x+2x(1)在区间2(1)上单调递减.
(3)由(2)知f(x)=2x+2x(1)在区间2(1)上的最小值是f2(1)=2.
要使当x∈2(1)时,f(x)≥2-m恒成立,
只需当x∈2(1)时,f(x)min≥2-m,
即2≥2-m,解得m≥0,
即实数m的取值范围为[0,+∞).
 
 
 

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