3.1.2-3.1.3 瞬时速度与导数 导数的几何意义练习含解析

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3.1.2-3.1.3 瞬时速度与导数 导数的几何意义练习含解析

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w.5 Y K J.Com 3.1.2 瞬时速度与导数
3.1.3 导数的几何意义
课时过关·能力提升
1.如果质点A按照规律s=3t2运动,那么当t=3时的瞬时速度为(  )
A.6 B.18 C.54 D.81
解析:Δs=3(3+Δt)2-3×32=18Δt+3(Δt)2 +3Δt,当Δt→0 →18.
答案:B
2.函数y=x在x=2处的导数为(  )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
解析:Δy=(2+Δx)-2=Δx,
 Δx→0 →1.
答案:A
3.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是(  )
A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)是函数值的增量
 x0到x0+Δx之间的平均变化率
C.f(x)在x0处的导数记为y'
D.f(x)在x0处的导数记为f'(x0)
答案:C
4.已知曲线y=x2在点P处的切线与直线y=2x+1平行,则点P的坐标为(  )
A.(1,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4, 2)
答案:A
★5.曲线y=x2在
 
答案:B
6.设f(x)=ax+4,若f'(1)=2,则a=     .
答案:2
7.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为2, .
答案:-2
8.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x2上,已知曲线C在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为     .
答案:(-2,4)
9.已知曲线C:y=x3,
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;
(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
分析:先求出函数y=f(x)在x=1处的导数,即曲线在该点处的切线的斜率,再由点斜式写出切线方程.
解:(1)将x=1代入曲线方程得y=1,
故切点为(1,1).
∵y'
 
 3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2,
∴y'|x=1=3.
∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.
(2)由3x-y-2=0和y=x3联立解得x=1或x=-2,故切线与曲线C的公共点为(1,1)或(-2,-8).
∴除切点外,它们还有其他的公共点.
★10.求经过点P(1,0)与曲线y .
解:设所求切线的切
∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0
 
∴切线的斜率
又此切线过点(1,0) x -4.
故所求切线方程为y-2=-
即y=-4x+4.
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