2018年秋人教B版数学选修1-1双曲线及其标准方程练习含解析

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2018年秋人教B版数学选修1-1双曲线及其标准方程练习含解析

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文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m 2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
课时过关·能力提升
1.双曲线的方程  (  )
A.(2,0),(-2, 0) B.(4,0),(-4,0)
C.(0,2),(0,-2) D.(0,4),(0,-4)
解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(- 4,0).
答案:B
2.方 k的取值范围是 (  )
A.-1<k<1 B.k>0
C.k≤0 D.k>1或k<-1
解析:因为方 ,
所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1.
答案:A
3.若椭 m的值为(  )
A.1 B.1或3 C.1或3或-2   D.3
解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x轴上,故 m=1.
答案:A
4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它表示的曲线是 (  )
A.焦点在x轴上的双曲线 B.圆
C.焦点在y轴上的双曲线 D.椭圆
解析:原方程可变形 y轴上的双曲线.
答案:C
5.与双曲 2)的双曲线的标准方程为(  )
A
C
解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线的方程 a>0,b>0),则a2+b2=20,  a2=12,b2=8.
所以双曲线的标准方程 .
答案:D
6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为        .
解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4,
∴b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上,
∴双曲线的标准方程 .
答案
★7.已知F是双曲 A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为   .
解析:设右焦点为F1,依题意,
|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9.
答案:9
★8.已知双曲 =1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足∠F1PF △F1PF2的面积是     .
解析:设P为双曲线左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2, ②-①2,得r1r2=2. r2=1.
答案:1
9.已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.
分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程 a>0,b>0),又知c=6,再把点代入即可求得.
解:设所求的双曲线方程 a>0,b>0),则 .
★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.
分析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以应先分两种情况来讨论,然后把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1,然后把两点代入求解.
解:方法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程 a>0,b>0).因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,所 a b2=7.
当焦点在y轴上时,设双曲线方程 a>0,b>0),同理,
解得a2=-7,b2= ,舍去.
故所求的双曲线的标准方程 .
方法二:设所求的双曲线方程为Ax2+By2=1.
因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程

故所求的双曲线的标准方程 . 文 章来 源莲山 课件 w w
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