1.2椭圆的几何性质练习含解析

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1.2椭圆的几何性质练习含解析

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文章来源
莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M 2.1.2 椭圆的几何性质
课时过关·能力提升
1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为(  )
A
答案:B
2.方
A
C
解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(2,0)和(-2,0)之间的距离,又两定点之间的距离为4,4<10,符合椭圆的定义,即2a=10,2c=4,从而可求得b2=21.
答案:B
3.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是(0,-4),则k的值为(  )
A
解析:先化成标准方程 (0,-4),可知焦点在y轴上,所 c=4,所 k
答案:A
4.椭圆的对称轴为坐标轴,若它的长轴长与短轴长之和为18,焦距为6,则椭圆的标准方程为(  )
A B
C D
答案:C
★5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )
A
解析:依题意有2×2b=2a+2c,即2b=a+c,∴4b2=a2+2ac+c2.∵b2=a2-c2,∴4a2-4c2=a2+2ac+c2,
∴3a2-2ac-5c2=0,两边同除以a2,即有5e2+2e-3=0,解得e e=-1(舍去).故选B.
答案:B
6.若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于   .
解析:椭圆的焦距长等于它的短轴长,即2b=2c,则有a2=b2+c2=2c2,解得a e
答案
7.已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比 e为     .
解析:由题意,得(a+c)∶(a-c e=5-
答案:5-
8.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F(- 0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是          .
解析:由题意可设该椭圆的标准方程 a>b>0),由已知 a2=16,b2=4,所以椭圆的标准方程 .
答案
9.已知椭 a>b>0)过 e .
分析:由椭圆的离心率可得a,c的关系,从而知道b,c的关系,再由点在椭圆上,代入方程即可求得椭圆的标准方程.
解:由题意知,椭圆的离心率e a=2c,
∴b2=a2-c2=3c2,∴椭圆的方程 .
又 ,
∴c2=1,∴椭圆的方程 .
★10.如果椭 k的值.
分析:所给椭圆的焦点不确定应分两种情况讨论,利用离心率的定义解题.
解:当焦点在x轴上,即k>1时,b=3,a
∴c e k=4,符合k>1的条件.
当焦点在y轴上,即-8<k<1时,a=3,b
∴c
∴e k= -8<k<1的条件.综上所述,k=4或k=  文章来源
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