人教A版高中数学必修一第2章基本初等函数(I)章末检测题(带解析)

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人教A版高中数学必修一第2章基本初等函数(I)章末检测题(带解析)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

章末检测
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.4e-32=(  )
A.e-3        B.3-e
C.3-e  D.±3-e
解析:∵e<3,∴e-3<0,
∴4e-32=[(e-3)2]  =[(3-e)2]  =(3-e) =3-e.
答案:C
2.函数y=3|x|-1的定义域为[-1,2],则函数的值域为(  )
A.[2,8]  B.[0,8]
C.[1,8]  D.[-1,8]
解析:当x=0时,ymin=30-1=0,
当x=2时,ymax=32-1=8,
故值域为[0,8].
答案:B
3.已知函数f(x)=ex-1,x≤1,ln x,x>1,那么f(ln 2)的值是(  )
A.0  B.1
C.ln(ln 2)  D.2
解析:∵0<ln 2<1,∴f(ln 2)=eln 2-1=2-1=1.
答案:B
4.函数f(x)=x|x|•ax(a>1)的图象的大致形状是(  )
 
解析:当x>0时,f(x)=ax,
当x<0时,f(x)=-ax,
则f(x)=x|x|•ax(a>1)的图象为B.
答案:B
5.幂函数的图象过点2,14,则它的单调递增区间是(  )
A.(0,+∞)  B.[0,+∞)
C.(-∞,0)  D.(-∞,+∞)
解析:设幂函数f(x)=xα,∴2α=14,∴α=-2,
∴f(x)=x-2=1x2,图象如图所示:
∴f(x)的增区间为(-∞,0).
答案:C
6.若0<a<b<1,则(  )
A.3b<3a  B.loga3<logb3
C.log4a<log4b  D.14a<14b
解析:对于选项A:∵y=3x是增函数,∴3a<3b.
对于选项B:∵loga3-logb3=lg 3lg a-lg 3lg b=lg b-lg alg 3lg alg b,∵0<a<b<1,∴lg b<0,lg a<0,lg 3>0,lg b-lg a>0,∴loga3-logb3>0,∴loga3>logb3.
对于选项C:∵y=log4x是增函数,∴C正确.
对于选项D:∵y=14x是减函数,∴14a>14b.
答案:C
7.已知函数f(x)=3x+1,x<1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=6,则a的值等于(  )
A.-1  B.1
C.2  D.4
解析:∵0<1,∴f(0)=30+1=2,而2≥1,
∴f(f(0))=f(2)=22+2a=6,∴a=1.
答案:B

8.已知a=0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是(  )
A.b>c>a  B.b>a>c
C.a>b>c  D.c>b>a
解析:a=0.3=0.3 =0.30.5,
∵y=0.3x是减函数,∴0.30.5<0.30.2<0.30=1,
即a<c<1;而y=2x是增函数,∴20.3>20=1,
∴b>c>a.
答案:A
9.下列函数中,定义域为R的是(  )
A.y=x-2  B.y=x
C.y=x2  D.y=x-1
答案:C
10.若a=ln 22,b=ln 33,c=ln 55,则有(  )
A.a>b>c  B.b>a>c
C.b>c>a  D.a>c>b
解析:∵a-b=ln 22-ln 33=3ln 2-2ln 36=ln 8-ln 96<0,∴a<b,
∵a-c=ln 22-ln 55=5ln 2-2ln 510=ln 32-ln 2510>0,
∴a>c
∴b>a>c.
答案:B
11.已知f(x)=ln (1+x2+x),且f(a)=2,
则f(-a)=(  )
A.1  B.0
C.2  D.-2
解析:f(a)=ln (1+a2+a),
f(-a)=ln (1+a2-a)
∴f(a)+f(-a)=ln (1+a2+a)+ln (1+a2-a)=ln [(1+a2+a)(1+a2-a)]=ln (1+a2-a2)=ln 1=0.
答案:D
12.(2016•高考天津卷)已知函数f(x)=x2+4a-3x+3a,x<0,logax+1+1,x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(  )
A.0,23      B.23,34
C.13,23∪34     D.13,23∪34
解析:由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上递减,得0<a<1.
又由f(x)在R上单调递减,则
02+4a-3•0+3a≥f0=1,3-4a2≥0⇒13≤a≤34.如图所示,在同一坐标系中作出函数y=|f(x)|和y=2-x的图象.
由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解,故在(-∞,0)上,|f(x)|=2-x同样有且仅有一个解.当3a>2,即a>23时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=34或a=1(舍去);
当1≤3a≤2,即13≤a≤23时,由图象可知,符合条件.
综上所述,a∈13,23∪34.故选C.
答案:C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)
13.函数f(x)=4-2x+x-10lg x-1的定义域为________.
解析:若解析式有意义,则
4-2x≥0,x-1≠0,x-1>0,x-1≠1,⇒x≤2,x≠1,x>1,x≠2.
∴1<x<2.
答案:(1,2)
14.若a>0,a =49,则log a=________.
解析:∵a =49,∴
∴a=233,
∴log a=log 233=3.
答案:3
15.若函数f(x)=ax-x-a=0有两个解,则实数a的取值范围是________.
解析:题设等价于ax=x+a有两个解,即y=ax与直线y=x+a有两个交点,如图所示:
 
答案:a>1
16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2a-1)>f(-2),则a的取值范围是________.
解析:∵f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,
∴在(0,+∞)上单调递减,f(-2)=f(2),
∴f(2|a-1|)>f(2),∴2|a-1|<2=2 .
∴|a-1|<12,即-12<a-1<12,即12<a<32.
答案:12,32
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)计算:(1)733-3324-6319+ 4333;
(2)(0.008 1) -[3×780]-1×[81-0.25+(278) ] -10×0.027 .
解析:(1)原式=733-3×233-6×333+33=733-633-233+33=0.
(2)原式=[(0.3)4]  -3-1×     -10×0.3 =103-13×(13+23) -10×0.3=103-13-3=0.
18.(本小题满分12分)求下列各式的值:
(1)12lg3249-43lg8+lg245;
(2)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2.
解析:(1)12lg3249-43lg8+lg245
=lg 3249-lg 2 +lg245
=lg427-lg 4+lg 75
=lg42×757×4=lg10=12.
(2)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2
=(lg 5) 2-(lg 2)2+2lg 2
=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2
=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=lg 10=1.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=12x-1+12,
(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性.
解析:(1)x的取值需满足2x-1≠0,则x≠0,
即f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由(1)知定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
则f(-x)=12-x-1+12
=2x1-2x+12
=12-2x2x-1,
∴f(x)+f(-x)
=12x-1+12+12-2x2x-1
=1-2x2x-1+1=0.
∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.
20.(本小题满分12分)若-3≤log x≤-12,求f(x)=log2x2•log2x4的最大值和最小值.
解析:f(x)=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2
=log2x-322-14.
又因为-3≤log x≤-12,所以12≤log2x≤3.
所以当log2x=32时,f(x)min=f(22)=-14.
所以log2x=3时,f(x)max=f(8)=2.
21.(本小题满分13分)对于函数f(x)=log  (x2-2ax+3).
(1)若函数在[-1,+∞)上有意义,求a的取值范围;
(2)若函数在(-∞,1]上是增函数,求a的取值范围.
解析:(1)函数f(x)在[-1,+∞)上有意义,则u=x2-2ax+3=g(x)>0对于
x∈[-1,+∞)恒成立,因此保证g(x)在[-1,+∞)上的图象位于x轴上方,因此应按g(x)的对称轴x=a分类,则得对称轴在[-1,+∞)左侧,即g(x)在[-1,+∞)上为增函数,对称轴在[-1,+∞)上,这时保证顶点都在x轴上方即可.
则得a<-1,g-1>0,或a≥-1,Δ=4a2-12<0⇒a<-1,4+2a>0,或a≥-1,a2-3<0,
得-2<a<-1或-1≤a<3,即-2<a<3.
故a的取值范围是(-2,3).
(2)令u=g(x)=x2-2ax+3,f(u)=log12u.
由复合函数的单调性可知,函数f(x)在(-∞,1]上是增函数⇔g(x)在(-∞,1]上是减函数,且g(x)>0,对x∈(-∞,1]恒成立⇔a≥1,g1>0,得a≥1,4-2a>0,解得a∈[1,2).
22.(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
解析:(1)∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
 
∵x1<x2,∴2 -2 >0,
又(2 +1)(2 +1)>0,f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)为R上的减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k)
∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),由f(x)为减函数,
∴t2-2t>k-2t2.
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3t-132-13≥-13.
∴k<-13.

 

 

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