1.3.2命题的四种形式练习含解析

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1.3.2命题的四种形式练习含解析

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 1.3.2 命题的四种形式
课时过关·能力提升
1.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题是(  )
A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B都不是锐角
B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角
C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B必有一钝角
D.在△ABC中,若∠A,∠B都是锐角,则∠C=90°
答案:B
2.下列说法正确的是(  )
A.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为假
B.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为真
C.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真
D.一个命题的逆否命题为真,则它的逆命题为真
解析:由四种命题的关系可知,一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系,根据互为逆否命题的两个命题是等价的,可得选项B正确.
答案:B
3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (  )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
答案:B
4.与命题:“若x∈M,则y∉M”等价的命题是(  )
A.若x∉M,则y∉M B.若y∉M,则x∉M
C.若x∉M,则y∈M D.若y∈M,则x∉M
解析:与命题“若x∈M,则y∉M”等价的命题是其逆否命题:“若y∈M,则x∉M”.
答案:D
5.下列命题中,是真命题的为(  )
A.“若二次方程ax2+bx+c=0有实根,则b2-4ac>0”的逆否命题
B.“正方形的四条边相等”的逆命题
C.“若x2-4=0,则x=2”的否命题
D.“对顶角相等”的逆命题
解析:对于A项,原命题是假命题,故其逆否命题也为假命题;对于B项,逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题;对于C项,否命题为“若x2-4≠0,则x≠2”为真命题;对于D项,逆命题为“相等的角是对顶角”为假命题.
答案:C
6.命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是     .
答案:到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上
7.命题“若x,y是偶数,则x+y是偶数(x∈Z,y∈Z)”的逆否命题是     ,它是     命题.(填“真”或“假”)
答案:若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数(x∈Z,y∈Z) 真
★8.有下列四个命题:
①如果xy=1,则lg x+lg y=0;
②“如果sin α+cos α α是第一象限角”的否命题;
③“如果b≤0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;
④“如果A∪B=B,则A⊆B”的逆命题.
其中是真命题的有     .(填序号)
解析:命题①显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lg x+lg y无意义.对于②,其否命题为“如果sin α+cos α≠ α不是第一象限角”,因当α=60°时,sin α+cos α .对于命题③,因当b≤0时,Δ=4b2-4b≥0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假相同,可知命题③是真命题.对于④,其逆命题为“若A⊆B,则A∪B=B”,显然为真.
答案:③④
9.写出命题“正n(n≥3)边形的n个内角全相等”的否定和否命题.
分析:对该命题的结论加以否定得到其否定为:正n(n≥3)边形的n个内角不全相等.对该命题的条件和结论分别加以否定得到其否命题为:不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等.
解:命题的否定:正n(n≥3)边形的n个内角不全相等.
否命题:不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等.
★10.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断其真假.
(1)末尾数字是0或5的整数,能被5整除;
(2)若a=2,则函数y=ax是增函数.
分析:依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题.“0或5”的否定是“不是0且不是5”,“是”的否定词是“不是”,“等于”的否定词是“不等于”.
解:(1)逆命题:能被5整除的整数,末尾数字是0或5;(真)
否命题:末尾数字不是0且不是5的整数,不能被5整除;(真)
逆否命题:不能被5整除的整数,末尾数字不是0且不是5;(真)
(2)逆命题:若函数y=ax是增函数,则a=2;(假)
否命题:若a≠2,则函数y=ax不是增函数;(假)
逆否命题:若函数y=ax不是增函数,则a≠2.(真) 文 章来源
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