2018年秋人教B版数学选修1-1练习1.3.1推出与充分条件、必要条件含解析

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2018年秋人教B版数学选修1-1练习1.3.1推出与充分条件、必要条件含解析

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文 章
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w.5 Y k J.cOM 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
课时过关·能力提升
1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
解析:由题意知甲⇒乙⇒丙⇔丁,故命题丁是命题甲的必要不充分条件.
答案:B
2.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(  )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
答案:C
3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:l1与l2平行的充要条件为a×2=2×1,且a×4≠-1×1,得a=1,故选C.
答案:C
4.“两三角形全等”是“两三角形对应角相等”的(  )
A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
答案:A
5.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的(  )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
解析:因{an}是首项大于零的等比数列,故a1<a2⇒数列{an}是递增数列,数列{an}是递增数列⇒a1<a2,因此,“a1<a2”是数列{an}是递增数列的充要条件.
答案:C
★6.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由m为平面α内一条直线,m⊥β,得α⊥β,必要性成立;由m为平面α内一条直线,α⊥β,不能推出m⊥β,充分性不成立.故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.
答案:B
7.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的     条件.
答案:必要不充分
★8.设a,b,c为实数,“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的     条件.
解析:a>0,c<0⇒b2-4ac>0⇒函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点⇒b2-4ac>0 a>0,c<0,故“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的充分不必要条件.
答案:充分不必要
9.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|<a},若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
分析:先化简集合,然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“B⫋A”,得关于a的不等式求解.
解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|<a},
∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A.
当a≤0时,B=⌀,满足B⫋A;
当a>0时,B={x|-a<x<a},要使B⫋A,只需-a≥-1,此时0<a≤1.
综上,a的取值范围为(-∞,1].
★10.已知m∈Z,关于x的一元二次方程
x2-2x+m=0, ①
x2+2mx+m2-m-1=0, ②
求方程①②的根都是整数的充要条件.
分析:方程①和②的根都是整数,即方程①和②有实数根且为整数,因此先求出方程①和②有实数根的充要条件,得到m的取值范围,由m∈Z,再逐一验证.
解:方程①有实根⇔Δ=4-4m≥0,即m≤1;
方程②有实根⇔Δ=(2m)2-4(m2-m-1)=4m+4≥0,即m≥-1,所以方程①和②同时有实数根⇔-1≤m≤1.因为m∈Z,所以m=-1,0,1.当m=-1时,方程①无整数根;当m=0时,方程①和②都有整数根;当m=1时,方程②无整数根.
综上所述,方程①和②的根都是整数的充要条件是m=0. 文 章
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