湖南五市十校2017-2018高一数学下学期期末试卷(含答案)

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湖南五市十校2017-2018高一数学下学期期末试卷(含答案)

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2018年上学期期终考试高一数学试卷
   总分:150分   时量:120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x|x=k2×180°+45°,k∈Z},N={x|x=k4×180°+45°,k∈Z},则(  )
A.M=N     B.N⊆M       C.M⊆N      D.M∩N=∅
2.在△ABC中,  ,      (      )
A.      B.    C.        D. 
3.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-45,则m的值为(   )
 A.-12     B.    C.  12       D.
4.执行如图的程序框图,若输出S的值为55,则判断框内应填入(   )
 (第3题)                 
A.             B.          C.       D. 
5.在 中,  ,则 的形状为(    )
A. 正三角形                  B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等腰直角三角形            D. 直角三角形
6.在 中,已知 ,则 =      (  )
A.-12     B.    C.  12       D.
7.在△ABC中,点P在BC上,且BP→=2PC→,点Q是AC的中点,若PA→=(4,3),PQ→=(1,5),则BC→等于 (    )
A.(-2,7)    B.(-6,21)       C.(2,-7)    D.(6,-21)
8.在△ABC中,(BC→+BA→)•AC→=|AC→|2,则△ABC的形状一定是 ( C  )
A.等边三角形     B.等腰三角形      C.直角三角形     D.等腰直角三角形
9.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是     (   )
A.5     B.6   C. 7     D. 8
10.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=     (    )
A.32    B.42   C. 52     D. 62
11.已知f(x)=3sin 2x+cos 2x-m在 上有两个零点,则m的取值范围是 (  )
A.[1,2)        B.(1,2)             C.(1,2]           D.[1,2]
12.已知函数f (x)=f ( ),且当 时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则(    )
A.a<b<c              B.b<c<a             C.c<b<a          D.c<a<b


二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知统计某化妆品的广告费用 (千元)与利润 (万元)所得的数据如下表所示:
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

从散点图分析,  与 有较强的线性相关性,且 ,若投入广告费用为 千元,预计利润为__________.
14.为了在运行下面的程序之后输出y=25,键盘输入x应该是          
 

15.已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是____ 
16.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,   则|PA→+3PB→|的最小值为________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
17.已知tan(π+α)=-13,tan(α+β)= .
(1) 求tan(α+β)的值;            (2) 求tan β的值.


18.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议,双方合作的客改货项目落户广州空港经济区.根据协议,双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作.现组织者对招募的100名服务志愿者培训后,组织一次知识竞赛,将所得成绩制成如下频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励.
 
(1)试求受奖励的分数线;
(2)从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人,再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务,试求2人成绩都在90分以上(含90分)的概率.

 

19.在 中,  分别是角 的对边,且
(Ⅰ)求角 的大小;(Ⅱ)若 ,求 的面积.

 

20.某企业招聘大学毕业生,经过综合测试,录用了14名女生和6名男生,这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),记成绩不小于80分者为A等,小于80分者为B等.
 
(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数;
(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”,则从A等和B等中分别抽几人?
(3)在(2)问的基础上,现从该“创新团队”中随机抽取2人,求至少有1人是A等的概率.


21.已知a=(53cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),设函数f(x)=a•b+|b|2+32.
(1) 求函数f (x)的最小正周期和对称中心; (2) 当x∈[ π6,π2 ] 时,求函数f(x)的值域;
(3) 该函数y=f (x)的图象可由 的图象经过怎样的变换得到?     .

 


22.已知向量 , ,函数 的最小值为 
(1)当 时,求 的值;       (2)求 ;
(3)已知函数 为定义在R上的增函数,且对任意的 都满足
问:是否存在这样的实数m,使不等式 + 对所有 恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由


2018年上学期期终考试高一数学答案
   总分:150分   时量:120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x|x=k2×180°+45°,k∈Z},N={x|x=k4×180°+45°,k∈Z},那么(C  )
A.M=N     B.N⊆M       C.M⊆N      D.M∩N=∅
2.在△ABC中,  ,      (      C)
A.      B.    C.        D. 
3.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-45,则m的值为( C   )
 A.-12     B.    C.  12       D.
4.执行如图的程序框图,若输出S的值为55,则判断框内应填入(   )
 (第3题)                 
A.             B.          C.       D. 
答案:C
5.在 中,  ,则 的形状为(  D  )
A. 正三角形                  B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等腰直角三角形            D. 直角三角形
6.在 中,已知 ,则 =      (  C)
A.-12     B.    C.  12       D.
7.在△ABC中,点P在BC上,且BP→=2PC→,点Q是AC的中点,若PA→=(4,3),PQ→=(1,5),则BC→等于 (B    )
A.(-2,7)    B.(-6,21)       C.(2,-7)    D.(6,-21)
8.在△ABC中,(BC→+BA→)•AC→=|AC→|2,则△ABC的形状一定是 ( C  )
A.等边三角形     B.等腰三角形      C.直角三角形     D.等腰直角三角形
9.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是     (   B)
A.5     B.6   C. 7     D. 8
10.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=     (  A  )
A.32    B.42   C. 52     D. 62
11.已知函数f(x)=3sin 2x+cos 2x-m在 上有两个零点,则m的取值范围是 (  A )
A.[1,2)        B.(1,2)             C.(1,2]           D.[1,2]
12.已知函数f (x)=f ( ),且当 时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则(  D  )
A.a<b<c              B.b<c<a             C.c<b<a          D.c<a<b

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知统计某化妆品的广告费用 (千元)与利润 (万元)所得的数据如下表所示:
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

从散点图分析,  与 有较强的线性相关性,且 ,若投入广告费用为 千元,预计利润为__________.
答案:

14.为了在运行下面的程序之后输出y=25,键盘输入x应该是          
 
解析:程序对应的函数是
y=x+12,x<0,x-12,x≥0.
由x<0,x+12=25,或x≥0,x-12=25,
得x=-6或x=6.
15.已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是______
解析:如图所示,边长为4的正方形ABCD,分别以A、B、C、D为圆心,并以2为半径画圆截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分.
 
则阴影部分的面积是42-4×14×π×22=16-4π,所以所求概率是16-4π16=1-π4.

16.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,   则|PA→+3PB→|的最小值为___5_____.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
17.已知tan(π+α)=-13,tan(α+β)= .
(1) 求tan(α+β)的值;            (2) 求tan β的值.
17.解 (1)∵tan(π+α)=-13,∴tan α=-13.
∵tan(α+β)=sin 2α+4cos2α10cos2α-sin 2α=2sin αcos α+4cos2α10cos2α-2sin αcos α
=sin α+2cos α5cos α-sin α=tan α+25-tan α=-13+25--13=516.
(2)tan β=tan[(α+β)-α]=516+131-516×13=3143.
18.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议,双方合作的客改货项目落户广州空港经济区.根据协议,双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作.现组织者对招募的100名服务志愿者培训后,组织一次知识竞赛,将所得成绩制成如下频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励.
 
(1)试求受奖励的分数线;
(2)从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人,再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务,试求2人成绩都在90分以上(含90分)的概率.
【答案】(1)86;(2)P=0.3
19.在 中,  分别是角 的对边,且
(Ⅰ)求角 的大小;(Ⅱ)若 ,求 的面积.
【答案】(1)   ;(2) 
20.某企业招聘大学毕业生,经过综合测试,录用了14名女生和6名男生,这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),记成绩不小于80分者为A等,小于80分者为B等.
 
(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数;
(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”,则从A等和B等中分别抽几人?
(3)在(2)问的基础上,现从该“创新团队”中随机抽取2人,求至少有1人是A等的概率.
答案:(1)75.5,81;(2)2,3;(3) .
21.已知a=(53cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),设函数f(x)=a•b+|b|2+32.
(1) 求函数f (x)的最小正周期和对称中心; (2) 当x∈[ π6,π2 ] 时,求函数f(x)的值域;
(3) 该函数y=f (x)的图象可由 的图象经过怎样的变换得到?     .
21解 (1) f (x)=a•b+|b|2+32=53sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+32
     =53sin xcos x+5cos2x+52=532sin 2x+5×1+cos 2x2+52=5sin(2x+π6)+5.
       ,   
(2)  f (x)=5sin(2x+π6)+5.   由π6≤x≤π2,得π2≤2x+π6≤7π6,∴-12≤sin(2x+π6)≤1,
    ∴当π6≤x≤π2时,函数f(x)的值域为[52,10].
(3) 略


22.已知向量 , ,函数 的最小值为 
(1)当 时,求 的值;       (2)求 ;
(3)已知函数 为定义在R上的增函数,且对任意的 都满足
问:是否存在这样的实数m,使不等式 + 对所有 恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由
22.(1) 令 , ,则
      当 时,
  (2) ,
        
(3)易证 为 上的奇函数
要使 成立,
只须  ,
又由 为单调增函数有 ,
令 ,则 , 
原命题等价于 对 恒成立;
 ,即 .
由双勾函数知 在 上为减函数, 时,原命题成立

 

 

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