人教版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试卷(共2套附解析)

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人教版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试卷(共2套附解析)

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文 章来
源莲山 课
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第二章  基本初等函数  单元测试卷(B)
时间:120分钟  分值:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案            
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.有下列各式:①nan=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;③3x4+y3=x43 +y;④3-5=6-52.其中正确的个数是(  )
A.0          B.1
C.2 D.3
2.三个数log215,20.1,20.2的大小关系是(  )
A.log215<20.1<20.2 B.log215<20.2<20.1
C.20.1<20.2<log215 D.20.1<log215<20.2
3.(2016•山东理,2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=(  )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
4.已知2x=3y,则xy=(  )
A.lg2lg3 B.lg3lg2 C.lg23 D.lg32
5.函数f(x)=xln|x|的图象大致是(  )
 
6.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则(  )
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
7.函数y=(m2+2m-2)x1m-1 是幂函数,则m=(  )
A.1 B.-3
C.-3或1 D.2
8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是(  )
A.y=2-x2  B.y=1-2x
C.y=x2+x+1 D.y=31x+1
9.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12 ;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(  )
 
A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
10.设函数f(x)=1+log22-x x<12x-1  x≥1,则f(-2)+f(log212)=(  )
A.3            B.6
C.9 D.12
11.已知函数f(x)=a-2x,x≥2,12x-1,x<2满足对任意的实数x1≠x2都有fx1-fx2x1-x2<0成立,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,2) B.(-∞,138]
C.(-∞,2] D.[138,2)
12.(2016•汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,12)中,可以是“好点”的个数为(  )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知a12 =49(a>0),则log23 a=________.
14.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,则f(f(14))=________.
15.若函数y=log12 (3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是________.
16.(2016•邵阳高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log22 x,y=x12 ,y=(22)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.
 
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.(本小题满分10分)计算:10.25+(127)-13 +lg32-lg9+1-lg13+810.5log35.

 

 

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(12)ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.

 


19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).
(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.

 

 

 

 

20.(本小题满分12分)求使不等式(1a)x2-8>a-2x成立的x的集合(其中a>0,且a≠1).

 

 

 

 

 

 

 

21.(本小题满分12分)(2016•雅安高一检测)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

 

 

 


22.(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)=aa2-1•(x-1x)(其中a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性;
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求a的取值范围.

 

 

 
第二章  基本初等函数  单元综合测试二  答案
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.[答案] B
[解析] ①nan=|a|,n为偶数,a,n为奇数(n>1,且n∈N*),故①不正确.
②a2-a+1=(a-12)2+34>0,所以(a2-a+1)0=1成立.
③3x4+y3无法化简.④3-5<0,6-52>0,故不相等.因此选B.
2.[答案] A
[解析] ∵log215<0,0<20.1<20.2,
∴log215<20.1<20.2,选A.
3.[答案] C
[解析] A={y|y=2x,x∈R}={y|y>0}.
B={x|x2-1<0}={x|-1<x<1},∴A∪B={x|x>0}∪{x|-1<x<1}={x|x>-1},故选C.
4.[答案] B
[解析] 由2x=3y得lg2x=lg3y,∴xlg2=ylg3,
∴xy=lg3lg2.
5.[答案] A
[解析] 由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f(1e)=-1e<0,从而排除B,故选A.
6.[答案] D
[解析] 因为f(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,故选D.
7.[答案] B
[解析] 因为函数y=(m2+2m-2)x1m-1 是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.
8.[答案] A
[解析] A,y=2-x2 =(22)x的值域为(0,+∞).
B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,
y=1-2x的定义域是(-∞,0],
所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,
所以y=1-2x的值域是[0,1).
C,y=x2+x+1=(x+12)2+34的值域是[34,+∞),
D,因为1x+1∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以y=31x+1 的值域是(0,1)∪(1,+∞).
9.[答案] D
[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.
10.[答案] C
[解析] f(-2)=1+log2(2-(-2))=3,f(log212)=2log212-1=2log26=6,
∴f(-2)+f(log212)=9,故选C.
11.[答案] B
[解析] 由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有a-2<0,a-2×2≤122-1,由此解得a≤138,即实数a的取值范围是(-∞,138],选B.
12.[答案] C
[解析] 设指数函数为y=ax(a>0,a≠1),
显然不过点M、P,若设对数函数为y=logbx(b>0,b≠1),显然不过N点,选C.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.[答案] 4
[解析] ∵a12 =49(a>0),
∴(a12)2=[(23)2]2,即a=(23)4,
∴log23 a=log23 (23)4=4.
14.[答案] 19
[解析] ∵14>0,∴f(14)=log214=-2.
则f(14)<0,∴f(f(14))=3-2=19.
15.[答案] (-8,-6]
[解析] 令g(x)=3x2-ax+5,其对称轴为直线x=a6,依题意,有a6≤-1,g-1>0,即a≤-6,a>-8.
∴a∈(-8,-6].
16.[答案] (12,14)
[解析] 由图象可知,点A(xA,2)在函数y=log22 x的图象上,
所以2=log22 xA,xA=(22)2=12.
点B(xB,2)在函数y=x12 的图象上,
所以2=xB12 ,xB=4.
点C(4,yC)在函数y=(22)x的图象上,
所以yC=(22)4=14.
又xD=xA=12,yD=yC=14,
所以点D的坐标为(12,14).
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.[解析] 原式=10.5+(3-1)-13 +lg3-12-lg3-1+(34)0.5log35
=2+3+(1-lg3)+lg3+32log35
=6+3log325=6+25=31.
18.[解析] (1)由已知得(12)-a=2,解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=(12)x,又g(x)=f(x),
则4-x-2=(12)x,即(14)x-(12)x-2=0,
即[(12)x]2-(12)x-2=0,
令(12)x=t,则t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,
又t>0,故t=2,即(12)x=2,解得x=-1.
19.[解析] (1)当a=2时,f(x)=log2(1+x),
在[3,63]上为增函数,因此当x=3时,f(x)最小值为2.
当x=63时f(x)最大值为6.
(2)f(x)-g(x)>0即f(x)>g(x)
当a>1时,loga(1+x)>loga(1-x)
满足1+x>1-x1+x>01-x>0∴0<x<1
当0<a<1时,loga(1+x)>loga(1-x)
满足1+x<1-x1+x>01-x>0∴-1<x<0
综上a>1时,解集为{x|0<x<1}
0<a<1时解集为{x|-1<x<0}.
20.[解析] ∵(1a)x2-8=a8-x2,
∴原不等式化为a8-x2>a-2x.
当a>1时,函数y=ax是增函数,
∴8-x2>-2x,解得-2<x<4;
当0<a<1时,函数y=ax是减函数,
∴8-x2<-2x,解得x<-2或x>4.
故当a>1时,x的集合是{x|-2<x<4};
当0<a<1时,x的集合是{x|x<-2或x>4}.
21.[解析] (1)∵f(x)=2x,
∴g(x)=f(2x)-f(x+2)
=22x-2x+2.
因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.
(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.
∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2],
∴当2x=2,即x=1时,g(x)取得最小值-4;
当2x=1,即x=0时,g(x)取得最大值-3.
22.[解析] (1)令logax=t(t∈R),则x=at,
∴f(t)=aa2-1(at-a-t).
∴f(x)=aa2-1(ax-a-x)(x∈R).
∵f(-x)=aa2-1(a-x-ax)=-aa2-1(ax-a-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
当a>1时,y=ax为增函数,y=-a-x为增函数,且a2a2-1>0,
∴f(x)为增函数.
当0<a<1时,y=ax为减函数,y=-a-x为减函数,且a2a2-1<0,
∴f(x)为增函数.
∴f(x)在R上为增函数.
(2)∵f(x)是R上的增函数,∴y=f(x)-4也是R上的增函数.
由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)-4在(-∞,2)上恒为负数,
只需f(2)-4≤0,即aa2-1(a2-a-2)≤4.
∴aa2-1(a4-1a2)≤4,
∴a2+1≤4a,∴a2-4a+1≤0,
∴2-3≤a≤2+3.又a≠1,
∴a的取值范围为[2-3,1)∪(1,2+3].


 

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