2017-2018高一数学下学期期末试题(理科附答案江西高安中学)

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2017-2018高一数学下学期期末试题(理科附答案江西高安中学)

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江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试
高一年级数学(理科)试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1.已知集合 ,则集合 中元素个数为(    )
                                         
2.设 , ,那么 的取值范围是(    )
                                     
3.设角 的终边过点 则 的值是(    )
                                
4.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于(     )
                                  
5.在 的角 , , 所对的边分别为 , , , 若 ,则角 为(     )
                                    
6.已知等比数列 满足 , ,则 (    )
                                       
7.已知向量 与 满足 , ,且 ,则 (     )
                                        
8.如图,在 中, , , 与 交于点 ,
设 , , ,则 为(     )
                   
                  
9.已知函数 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变,横 坐标变为原来的两倍,得到的新函数 的解析式为(    )
                  
                  
10.已知数列 是等差数列,其前 项和为 ,满足 ,给出下列结论(1) ;(2) ;(3) 最小;(4) . 其中正确结论的个数是(    )
                                    
11. 在关于 的不等式 的解集中恰有两个整数,则 的取值范围是(    )
 .         .             .       .
12.在  中, ,若 ,则 的最大值为(     )
                                       
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分, 共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.已知 , ,则 ______ ___.
14.已知数列 满足 ,且 , ,则 __________.
15.给出下列命题:
(1)存在实数 ,使 ; 
(2)若 、 都是第一象限角,且 ,则 ;
(3)函数 是偶函数;
(4)函数 的图像向左平移 个单位,得到函数 的图像;
(5)若 ,则 .
其中所有正确命题的序号是__________.
16.已知 是坐标原点,动点 在圆 : 上,对该坐标平面的点 和 ,若 ,则 的取值范围是__________ __.

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17(10分)已知  , 与 的夹角为 ,若 .
(1) 求 ;           (2)求 .

 


18(12分)已知函数 ;
 (1)求 在 上的最大值及最小值;
 (2)若 , ,求 的值.

 


19(12分)已知 是公  差不为零的等差数列, ,且 ,  , 成等比数列.
(1)求数列 的通项;     
(2)若 ,求数列 的前 项和 .

 

20(12分)已知 的角 , , 所对的边分别为 , , ,设向量 , , .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 ,边长 ,  ,求 的面积.

 

21(12分)如图, 中, , ,点 在 边上,且 , .
(1) 求 ;
(2) 求 、 的长

 

 

22(12分)已知数列  、 的前 项和分别为 、 , ,且 ,各项均为正数的数列 满足 ,.
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)令 ,数列 的前 项和为 ,若对任意正整数 ,都有 ,求 的最小值.
 
江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试
  高一年级数学(理科)试卷答案
一.选择题(本大题共12小题 ,每小题5分,共60分).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B        B A A D C A A C C D A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
 13.               14.                15.(3)(5)        16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分).
18.解:(1)由
 ;
(2)
19.解:(1)
当 时,最大值为 ;当 时,最小值为 .
(2)由已知 ,且
 
 .
20.解:(1)由题设知公差d,d≠0,由 ,且 ,  , 成等比数列,则 ,
解得:d=2或d=0(舍去),,故{an}的通项 ;
(2)
 ,
20.证明 ∵  ,
 ,故           
(2)解 由 ⊥ 得 • =0,即a(b-2)+b(a-2)=0,
∴a+b=ab.
又c=2,∠C=π3,∴4=a2+b2-2abcos π3,即有
4=(a+b)2-3ab.
∴(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4(ab=-1舍去).
因 此S△ABC=12absin C=12×4×32=3.
21.解 (1)在△ADC中,因为cos∠ADC=17,所以sin ∠ADC=437.
所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin ∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin ∠B=437×12-17×32=3314.                
(2)在△ABD中,由正弦定理得BD=AB•sin ∠BADsin ∠ADB=8×3314437=3.
在△ABC中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2A B• BC•cos∠B=82+52-2×8×5×12=49.
所以AC=7.                 
22.(1)由2nSn+1-2(n+1)Sn=n(n+1),得Sn+1n+1-Snn=12,所以数列Snn是首项为1,公差为12的等差数列,
因此Snn=S1+(n-1)×12=12n+12,即Sn=n(n+1)2.
于是an+ 1=Sn+1-Sn=(n+1)(n+2)2-n(n+1)2=n+1,
所以an=n.
因为 ,
 , 是各项均为正数的数列
所以数列{bn}为等差数列且公差=1,
 
则bn=b1+(n-1)×1= n+2.
(2)由(1)知cn=bnan+anbn=n+2n+nn+2=2+2(1n-1n+2),
所以Qn=c1+c2+…+cn=2n+2(1-13+12-14+13-15+…+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=2n+2(1+12-1n+1-1n+2)=3-2(1n+1+1n+2)+2n,
则Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
设An=Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
因为An+1-An=3-2(1n+2+1n+3)-[3-2(1n+1+1n+2)]=2(1n+1-1n+3)=4(n+1)(n+3)>0,
所以数列{An}为递增数列,则(An)min=A1=43.
又因为An=3-21n+1+1n+2<3,所以43≤An<3.
因为对任意正整数n,Qn-2n∈[a,b],所以a≤43,b≥3,则(b-a)min=3-43=53.


 

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