2017-2018高一数学下学期期末试题(文科含答案江西高安中学)

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2017-2018高一数学下学期期末试题(文科含答案江西高安中学)

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江西省高安中学2017-2018学年度下学期期末考试
高一年级文科数学试题
一.选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. (      )
A.             B.         C.        D. 
2.观 察数列1,3,7,15,……的通项公式是(    )
 A.           B.            C.          D.
3.若向量 ,  ,且  ,则实数 =(   )
A.-6            B. 6          C. -3           D.3
4. 设 ,且 ,则(    )
A.         B.           C.          D.
5. 在正项等比数列 中, ,则 等于 (  ).
A.12              B.14                C.             D.
6.  则  (  )
A.            B.            C.             D.
7. 地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为(   )米。
A.14米             B.15米         C.16米              D.17米

8.已知不等式 >0的解集为 ,那么 =(  )
A.3      B.       C.-1     D.1
9. 在 中  ,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 ,则 =(  )
A.            B.            C. 或             D. 或  
10.已知 , ,且 ,  (     )
A.      B.    C.    D.
11. 中国古代 词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到 小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是(   )
A. 174斤         B. 184斤         C. 191斤       D. 201斤
12.在直角梯形 中, , , , , 分别为 , 的中点,以 为圆心, 为半径的圆交 于 ,点 在弧 上运动(如图).若 其中 , ,则 的取值范围是(   )
A.          B.        C.          D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13. 关 于 的不等式 的解集为___________.
14.设向量 =(x,x+1), (1,2),且    ,则x=       .
15.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2  ,则扇形的中心角的弧度数为_ __________
16.△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA= ,a= ,则 的最大值是__________三、解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本 小题满分10分)已知 
(1)求 的值.
(2)求 的值

 

18. (本小题满分12分)已知向量  满足 ,
(1)求 的夹角 ;      (2)求  ,

 

19.( 本小题满分12分)已知等差数列 满足: , , 的前n项和
为  .
(1) 求 及  ;           
(2) 求数列 的前 项和 .

 

20.(本小题满分12分)已知 .
(1)求角 的大小;
(2)如果 , ,求 的面积.


21.(本小题满分12分)已知向 量 , 函数
 (1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数  的单调 减区间;
(3)当 时,求函数 的值域

 

22.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列 中,  
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ,求证:  ;
(3)是否存在正整数k,使得 对任意正整数n均成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,说明理由.

 

 

 


 
江西省高安中学2014- 2015学年度下学 期期末考试
高一年级文科数学答案


题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  12

选项 A B A D A A C D B C B B
13           14,         15 . 1或4            16. 
17. 解: (1)  ………….5分
 (2)  ……………………10分
18. 解由 可得 .......4分
 ......6分
 ...........9分
  
19. (1)解得 , ,……… .2分
所以 ;………….3分
 .………….6分
 (2)由(Ⅰ)可知, ,所以
所以
    
     .……….12分
20.解:(1)因为 ,所以 ,…  …………………3分
     又因为 ,所以 ………………………5分
(2)因为 , ,所以 …………6分
 由正弦定理 , 得 ……………………………  ………7分
 因为 ,所以 ……………………………………8分
 解得 ,因为 ,所以 …………………… ………………10分
 故△ABC的面积 …………………………………………12分
21.解:解:f(x)=a•b+|b|2
=53cos x•sin x+cos x•2cos x+sin2x+4cos2x
=53sin xcos x+sin2x+6cos2x
=532sin2x+1-cos2x2+3(1+ cos2x)
=532sin2x+52 cos2x+72
=5sin(2x+π6)+72…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π............6分
(2)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈ Z.
∴f(x)的单调减区间为[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z).……………….9分
(3) ∵π6≤x≤π2,
∴π2≤2x+π6≤7π6.
∴-12≤sin(2x+π6)≤1.
∴1≤f(x)≤172
即f(x)的值域为[1,172].……………………12分

22.解:(1)设数列{an}的公比为q(q>0),
由题意有a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40,
∴a1=q=2,∴an=2n,…………3分.
 (2)∵c1=1<3,cn +1-cn=n2n,…………4分.
当n≥2时,cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1,
∴12cn=12+122+223+…+n-12n.
相减整理得:cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3,
故cn<3. …………7分.
(3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n
=1n+1+1n+2+…+12n
∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2>0,
∴f(n+1)>f(n).
∴数列{f(n)}单调递增,
∴f(n)min=f(1)=12.
由不等式恒成立得:k10<12,
∴k<5.
故存在正整数k,使不等式恒成立,k的最大值为4…………12分.

 

 

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