四川眉山市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

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四川眉山市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

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眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
             数 学 试 题 卷    2018.07

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.考试结束后,将答题卡交回.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式 >0的解集是
A.( , )      B.(4, )
C.( ,-3)∪(4,+ )   D.( ,-3)∪( , )
2. 设 ,向量 且  ,则
A.           B.      C.           D.
3. 设 , , ∈R,且 > ,则
A.      B.    C.    D.
4. 在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为 , , ,且 ,则角 =
A.60°   B.120°     C.30°    D.150°
5. 已知各项不为0的等差数列 ,满足 ,数列 是等比数列,且 ,则
A.2    B.4     C.8    D.16
6. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m, 后,就可以计算出
A、B两点的距离为
A.    B.     C.    D.
7. 某个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积
(结果保留π)为    
A.         B.  
   C.         D.
8.  中, 边上的高为 ,若 , ,
 , , ,则
A.    B.    C.    D. 
9. 已知数列 ,如果 , , ,……, ,……,是首项为1,公比为 的等比数列,则 =   
A.  B.   C.  D.
10. 已知 , , ,若 > 恒成立,则实数m的取值范围是
A. 或     B. 或
C.      D.
11. 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…则此数列第20项为
A.180         B.200        C.128        D.162
12. 已知定义在R上的奇函数 满足 , ,数列 是等差数列,若 , ,则
A.-2      B.-3   C.2      D.3
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.
13. 正项等比数列 中, ,则            .
14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4,若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是 ,则      .
15. 已知 的面积为 ,三个内角 成等差数列,则     .
16. 如果关于 的不等式 和 的解集分别为 , 和 , ,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式   与不等式  为“对偶不等式”,且 , ,那么 =           .
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在等比数列 中, .
(1)求 ;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .


18.(本小题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是 设向量 , , . 
(1)若 ∥ ,试判断△ABC的形状并证明;   
(2)若 ⊥ ,边长 ,∠C= ,求△ABC的面积.


19.(本小题满分12分)
已知数列 满足 ,且 ≥
(1)求证数列 是等差数列,并求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .


20.(本小题满分12分)
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比在B地晚217秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.
(1)求A、C两地的距离;
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

21.(本小题满分12分)、
设函数 .
(1)若对于一切实数 恒成立,求 的取值范围;
(2)对于 , 恒成立,求 的取值范围.

22.(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和 ,函数 对任意的 都有 ,数列 满足 .
(1)求数列 , 的通项公式;
(2)若数列 满足 , 是数列 的前 项和,是否存在正实数 ,使不等式 对于一切的 恒成立?若存在请求出 的取值范围;若不存在请说明理由.
 
眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见        2018.07
一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A B C C D A C B B
二、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.1      14.            15.              16. 
三、解答题 (本题共6小题,共70分)
17.(1)设 的公比为q,依题意得
 解得 因此 .                   ……………………………5分
(2)因为 ,
所以数列 的前n项和 .         …………………………10分
18.解:(1)ABC为等腰三角形;   
证明:∵  =(a,b), (sinB,sinA), ∥ ,   
∴ ,                   …………………………2分
即 = ,其中R是△ABC外接圆半径,  
∴         ∴△ABC为等腰三角形   …………………………4分
(2)∵ ,由题意 ⊥ ,∴
                                              ………………………6分
由余弦定理可知,4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab                ………………………8分
即(ab)2﹣3ab﹣4=0,∴ab=4或ab=﹣1(舍去)           ………………………10分
∴S= absinC= ×4×sin = .                      ………………………12分
19.解:(1)∵      ∴
∴ ,    即                     ………………………2分
∴数列 是等差数列,首项 ,公差为1.          ………………………4分
   ∴
 ∴                                       ………………………6分
(2)由(1) , = =  …8分
∴数列 的前 项和 =
= + + + + +   …………10分
=                                             ……………12分
20.解:(1)由题意,设AC=x,
则BC=x-217×340=x-40.                                      ……………2分
在△ABC中,由余弦定理,得
BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC,                        ……………4分
即(x-40)2=10 000+x2-100x,解得x=420.                       ……………6分
      ∴A、C两地间的距离为420m.                              ……………7分
(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,
所以CH=AC×tan∠CAH=1403.                               ……………10分
答: 该仪器的垂直弹射高度CH为1403米.                     ……………12分

21.解:(1)解 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,
若m=0,显然-1<0,满足题意;                                ……………2分
若m≠0,则m<0,Δ=m2+4m<0⇒-4<m<0.                          ……………4分
∴      实数m的范围 -4<m≤0.                          ……………6分                                   
(2)方法1   当x∈[1,3]时,f(x)<-m+5恒成立,
即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6<0恒成立.                       ……………8分
∵x2-x+1= +34>0,
又m(x2-x+1)-6<0,∴m<6x2-x+1.                             ……………10分
∵函数y=6x2-x+1= 在[1,3]上的最小值为67,∴只需m<67即可.
综上所述,m的取值范围是 .                             ……………12分
方法2 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立.
就要使m +34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立.                ……………7分
令g(x)=m +34m-6,x∈[1,3].                          ……………8分
当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数,
∴g(x)max=g(3)=7m-6<0,∴0<m<67;                           ……………9分
当m=0时,-6<0恒成立;                                   ……………10分
当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数,
∴g(x)max=g(1)=m-6<0,得m<6,∴m<0.                       ……………11分
综上所述,m的取值范围是 .                            ……………12分
22.(1)                  …………………………1分
        
         时满足上式,故          …………………3分
∵ =1∴              …………………………4分
∵          ①
∴       ②
∴①+②,得             …………………………… 6分
(2)∵ ,∴             
∴             ①
 ,       ②
①-②得                
即                                   …………………………8分
要使得不等式 恒成立,
 恒成立 对于一切的 恒成立,
即                           ……………………………10分
令 ,则
 
当且仅当 时等号成立,故   所以 为所求.…………12分

 

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