山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

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山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

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太原市2017~2018学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
一、选择题
1.在等比数列{an}中,a1=1,q=2,则a4=
A.6
B.7
C.8
D.9
2.不等式x(x-1)<0的解集是
A.(-∞,0)∪(1,+∞)
B.(0,1)
C.(-∞,0)
D.(1,+∞)
3.在△ABC中, ,A=60°,B=45°.则b=
A.
B.2
C.
D.
4.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2(n∈N*),则数列{an}的前5项和S5=
A.9
B.16
C.25
D.36
5.已知实数a>b,则下列结论正确的是
A.
B.a2>b2
C.
D.2a>2b
6.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=9,a4+a5+a6=21,则a7=
A.9
B.11
C.13
D.15
7.已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|x(x-m)>0},若A∩B= ,则实数m的取值范围是
A.(-∞,0]
B.[0,2]
C.[2,+∞)
D.[0,1]
8.在△ABC中,A=45°, ,b=2,则c=
A.
B. 或
C.
D. 或
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=12,S5=30,则数列{ }的前n项和为
A.
B.
C.
D.
10.已知实数m>0,n>0,且m+n=2,则 的最小值为
A.4
B.2
C.
D.
11.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=2n+n(n∈N*),则a10=
A.557
B.567
C.1069
D.1079
12.在△ABC中, ,点D在边AC上,且BD⊥AB,若 , ,则△ABC的面积为
A.
B.
C.12
D.
二、填空
13.若a与7的等差中项为4,则实数a=________.
14.在△ABC中, ,b=2,c=3,则A=________.
15.若不等式mx2+x+1>0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是________.
16.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1+3an+2(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.
三、解答题
17.已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn.

 


18.如图,在平面四边形ABCD中, ,BC=CD=2,∠ADC=150°,∠BCD=120°.
 
(1)求BD的长;
(2)求∠BAD的大小.

 


19.如图是某足球场地的局部平面示意图,点A,B表示球门的门柱,某运动员在点P处带球沿直线PC运动,准备将足球打入此球门,已知PC⊥AB,AC=a,BC=b,PC=x.
 
(1)请用a,b,x表示tan∠APB;
(2)若b=3a,b-a=7.32m,求该运动员最佳打门时的x值(精确到0.1m)
附:

 

 


20.说明:请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.
(A)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a=2bcosC+c.
(1)求角B的值:
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
(B)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=(a-c)sinC.
(1)求角B的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

 

21.说明:请考生在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.
(A)已知Sn为数列{an}的前n项和3an=2Sn+1(n∈N*).数列{bn}满足bn=2log3an+1(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn(n∈N*),数列{cn}的前n项和为Tn,若Tn<2018,求n的最大值.
(B)已知Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=2an•log3an+1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)若 (n∈N*),证明: .


 

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