江苏盐城市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

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江苏盐城市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)

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2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试
数 学 试 题
注意事项:
  1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷.
  2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
  3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
参考公式:锥体体积公式:
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.过原点且与直线 垂直的直线的方程为    ▲    .
2.在等比数列 中, , ,则 的值为    ▲    .
3.若向量 , ,且 ,则实数 的值为    ▲    .
4.在平面直角坐标系 中,若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上,则实数 的值为
    ▲   .
5.若过点 引圆 的切线,则切线长为    ▲    .
6.用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为    ▲    .
7.若角 均为锐角, , ,则 的值为  ▲  .
8.如图,直三棱柱 的各条棱长均为2, 为棱 中点,
则三棱锥 的体积为    ▲    .
9.在 中,若 ,则角 的值为
   ▲   .
10.过点 作直线 与圆 交于 , 两点,若 ,则直线 的斜率
为    ▲    .
11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数: 该数列的特点是:前两个数都是 ,从第三个数起,每 一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若 是“斐波那契数列”,则  的值为    ▲    .
12.如图,在同一个平面内, 与 的夹角为 ,且 ,
 与 的夹角为 , ,若 ,
则 的值为    ▲    .   
13.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , , , 成等差,则 的值为    ▲    .
14.定义:对于实数 和两定点 , ,在某图形上恰有 个不同的点 ,使得 ,称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中, , ,且该正方形满足“ 度契合”,则实数 的取值范围是    ▲    .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设函数 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 在 上的最大值和最小值.

 

16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥 中, 平面 , , , ,点 , , 分别是 , , 的中点.
(1)求证:  ;
(2)求证: 平面 .

 

 


17.(本小题满分14分)
如图,在边长为1的正六边形 中, 为边 上一点,且满足 ,设 , .
(1)若 ,试用 , 表示 和 ;
(2)若 ,求 的值.

 

 

 

 

 

 


18.(本小题满分16分)
如图所示,为美化环境,拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ,将四边形分成三个区域,种植不同品种的花草,其中点 在边 的三等分处(靠近 点), 百米, , , 百米, .
(1)求 区域的面积;
(2)为便于花草种植,现拟过 点铺设一条水管 至道路 上,求当水管 最短时的长.

 

 

 

 

 

 

19.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系 中,圆 : 与 轴的正半轴交于点 ,以点 为圆心的圆 : 与圆 交于 , 两点.
(1)当 时,求 的长;
(2)当 变化时,求 的最小值;
(3)过点 的直线 与圆 切于点 ,与圆 分别交于点 , ,若点 是 的中点,试求直线 的方程.

 

 

 

 

 

 

20.(本小题满分16分)
设数列 , 满足 .
(1)若 ,数列 的前 项和 ,求数列 的通项公式;
(2)若 ,且 ,
①试用 和 表示 ;
②若 ,对任意的 试用 表示 的最大值.

 

 

 

 


2017/2018学年度第二学期期终调研考试
高一数学参考答案
一、填空题:每小题5分,共计70分.
1.        2.        3.      4.       5.      6.       7.         
8.    9.    10.    11.      12.3      13.       14. 或  
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.
15.解(1)
   …………………………………………………… 分
所以函数 的最小正周期为 …………………………………………………………… 分
(2)当 时, ,
所以当 即 时,函数 的最小值为 ,
当 即 时,函数 的最大值为 …………………………………………… 分
(如未交待在何处取得最值,各扣2分)
16.证明:(1)因为 平面 , 平面
所以                 ……………………………………………………2分
    又因为BC//AD, 所以AD⊥AB.
又PD∩AD=D,所以AB⊥平面PAD.               ………………………4分
 平面 ,所以
在 中,点 分别是 、 的中点.
所以 // ,从而   …………………………………………………7分
 由 证明可知: // , 平面 , 平面
所以 //平面 ,同理 //平面 ,
所以平面 平面 ,……………………………………………… 分
又因为 平面
所以 ∥平面 .……………………………………………… 分
17.解  : 记正六边形的中心为点 ,连结 ,在平行四边形 中,  ,在平行四边形 中 = ………………4分
  ……………6分
 若 , 
 …………………………… 分
又因为
 
 ,所以 ………………………… 分
18. 由题
在 中,由 即
所以 百米……………………………………………………………………………………… 分
所以 平方百米……………………………… 分
 记 ,在 中, ,即 ,
所以 ………………………………………………… 分
当 时,水管长最短
在 中,
 = 百米……… 分
19.解  :(1)当 = 时,
由 得,    ……………………… 分
(2)由对称性,设 ,则
所以 ……………………………………………………………… 分
 
因为 ,所以当 时, 的最小值为 …………………………… 分
(3)取 的中点 ,连结 ,则
则 ,从而 ,不妨记 ,
在 中 即 ①
在 中 即 ②
由①②解得 …………………………………………………………………… 分
由题直线 的斜率不为 ,可设直线 的方程为: ,由点 到直线 的距离等于
则 ,所以 ,从而直线 的方程为 ……… 分
20.解 由题 的前 项和 ,令 得 , 得
所以 ,所以 ,得 ………………………………………………… 分
 由 得 ,所以 即
又因为 ,所以 构成等比数列,从而
所以 ………………………………………………………………………………… 分
 由题 ,则 得 ……………………………………………… 分
从而 且 单调递增;
 且 单调递减…………………………………………………… 分
从而 ,
所以对任意  的最大值为 …………………… 分

 

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