简单旋转体课下能力提升(有答案和解释)

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简单旋转体课下能力提升(有答案和解释)

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课下能力提升(一)简单旋转体
一、选择题
1.给出以下说法:①圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变),圆台就变成了圆锥;②球面就是球;③过空间四点总能作一个球.其中正确说法的个数是(  )
A.0           B.1
C.2                      D.3
2.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得几何体由下面哪些简单几何体构成(  )
A.一个圆台和两个圆锥 
B.两个圆台和一个圆锥
C.两个圆柱和一个圆锥 
D.一个圆柱和两个圆锥
3.下图是由哪个平面图形旋转得到的(  )
 
4.以下几何体中符合球的结构特征的是(  )
A.足球              B.篮球
C.乒乓球            D.铅球
5.如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是(  )
             
A.(1)(2)              B.(1)(3)
C.(1)(4)              D.(1)(5)
二、填空
6.直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转体由________组成.
7.给出下列四个命题:
①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体;
②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台;
③通过圆台侧面上一点,有无数条母线.
其中正确命题的序号是________.
8.圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm,母线长是310 cm,则它的轴截面的面积是______.
三、解答题
9.如图,将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的?其中CD∥AE,曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上.
 
10.如图所示的四个几何体中,哪些是圆柱与圆锥,哪些不是,并指出圆柱与圆锥的结构名称.
 
 

答   案
1. 解析:选B 根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确;球面是曲面,球是球体的简称,是实心的几何体,故②不正确;当空间四点在同一条直线上时,过这四点不能作球,故③不正确.
2. 解析:选D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得几何体.
3. 解析:选A 图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥,因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成,并且上面应是直角三角形,下面应是直角梯形.
4. 解析:选D 因为球包括球面及球体内部(即实心).而足球、篮球、乒乓球都是中空的,可视为球面,铅球是球体,符合球的结构特征.
5. 解析:选D 轴截面为(1),平行于圆锥轴截面的截面是(5).
6. 解析:所得旋转体如图,是由两个圆锥组成的.
 
答案:两个圆锥
7. 解析:①错误,没有说明这两个平行截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确,其他情况则结论是错误的,如图(1).②正确,如图(2).③错误,通过圆台侧面上一点,只有一条母线,如图(3).
 
答案:②
8. 解析:画出轴截面,如图,过A作AM⊥BC于M,则BM=5-2=3(cm),
 
AM=AB2-BM2=9(cm),
∴S四边形ABCD=4+10×92=63(cm2).
答案:63 cm2
9. 解:将直线段AB,BC,CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转,如下图中的左图所示,它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球.
 
10. 解:②是圆锥,圆面AOB是圆锥的底面,SO是圆锥的高.SA,SB是圆锥的母线.
③是圆柱,圆面A′O′B′和圆面AOB分别为上、下底面.O′O为圆柱的高,A′A与B′B为圆柱的母线.
①不是圆柱,④不是圆锥.
 

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