直线方程的点斜式课下能力提升(附答案和解释)

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直线方程的点斜式课下能力提升(附答案和解释)

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来源 莲山课
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课下能力提升(十五)直线方程的点斜式
一、选择题
1.下列四个结论:
①方程k=y-2x+1与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线;
②直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则其方程是x=x1;
③直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1;
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程.
正确的结论有(  )
A.1个         B.2个
C.3个                  D.4个
2.直线y=ax-1a的图像可能是(  )
 
3.直线l过点(-1,-1),(2,5)两点,点(1 005,b)在l上,则b的值为(  )
A.2 009   B.2 010   C.2 011    D.2 012
4.直线l的方程为y=3x+2,若直线l′与l关于y轴对称,则直线l′的方程为(  )
A.y=-3x+2   B.y=-33x+2
C.y=3x-2     D.y=-3x-2
5.在等腰△ABO中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),而点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(  )
A.y-1=3(x-3)  B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)  D.y-3=-3(x-1)
二、填空
6.若直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9,则b=________.
7.直线l的方程为x-y-(m2-m+1)=0,若l在y轴上的截距为-3,则m的值为________.
8.直线过点(1,2)且与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为________.
三、解答题
9.已知△ABC的三个顶点在第一象限,A(1,1),B(5,1),A=45°,B=45°,求:
(1)AB所在直线的方程;
(2)AC边和BC边所在直线的方程.
10.求过点(2,3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程.


答   案
1. 解析:选B ①中方程k=y-2x+1表示的直线不能过(-1,2),而y-2=k(x+1)表示过(-1,2)点、斜率为k的直线,
∴二者不能表示同一直线;②③正确;
④中,点斜式、斜截式不能表示平行于y轴的直线,∴结论错误.
2. 解析:选B 在B中,直线的倾斜角为钝角,故斜率a<0,直线在y轴上截距-1a>0,与直线和y轴正半轴有交点,符合要求.
3. 解析:选C ∵直线斜率k=5--12--1=2,
∴直线的点斜式方程为y-5=2(x-2),即y=2x+1,
令x=1 005,得b=2 011.
4. 解析:选A ∵l′与l关于y轴对称,直线l过定点(0,2),
∴直线l′也过点(0,2).
直线l的斜率为3,∴l的倾斜角为60°,
l′的倾斜角为180°-60°=120°.
∴l′的斜率为-3.∴直线l′的方程为y=-3x+2.
5. 解析:选D 由题意,OA与OB的倾斜角互补.kOA=3 ,kAB=-3.
∴AB的方程为y-3=-3(x-1).
6. 解析:令x=0,得y=b,令y=0,得x=-b2,
∴所求的面积S=12|b|•-b2=14b2=9.∴b=±6.
答案:±6
7. 解析:由题知3-(m2-m+1)=0,解得:m=-1或2.
答案:-1或2
8. 解析:直线2x+3y-9=0在y轴上的截距为3,即直线l过(0,3).∴直线l的斜率k=3-20-1=-1.
∴l的方程为y=-x+3,即x+y-3=0.
答案:x+y-3=0
9. 解:根据已知条件,画出示意图如图.
 
(1)由题意知,直线AB平行于x轴,由A,B两点的坐标知,直线AB的方程为y=1.
(2)由题意知,直线AC的倾斜角等于角A,所以kAC=tan 45°=1,又点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1•(x-1),即y=x.
同理可知,直线BC的倾斜角等于180°-B=135°,
所以kBC=tan 135°=-1,又点B(5,1),
所以直线BC的方程为y-1=-1•(x-5),即y=-x+6.
10. 解:由条件知该直线的斜率存在且不为0,由点斜式可设直线方程为y-3=k(x-2).
令x=0得y=3-2k.令y=0得x=2-3k.
由|3-2k|=|2-3k|,得k=-1或k=32,或k=1.
故直线方程为y=-x+5或y=32x或y=x+1.

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