直线的倾斜角和斜率课下能力提升试题(含答案和解释)

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直线的倾斜角和斜率课下能力提升试题(含答案和解释)

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课下能力提升(十四)直线的倾斜角和斜率
一、选择题
1.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l2的倾斜角为θ,若l1与l2关于y轴对称,则θ的值为(  )
A.45°    B.90°
C.135°       D.180°
2.过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则a等于(  )
A.-8      B.10
C.2        D.4
3.直线l过点A(1,2)且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围是(  )
A.[0,2]       B.[0,1]
C.0,12      D.0,12
4.已知正方形的一条对角线在y轴上,则它的两条邻边所在直线的斜率分别为(  )
A.0,1          B.0,-1
C.1,-1       D.22,-22
5.将直线l向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为(  )
A.54         B.45
C.-54     D.-45
二、填空
6.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,那么实数a的取值范围是________.
7.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则1a+1b的值等于________.
8.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为________.
三、解答题
9.已知P(3,-1),M(5,1),N(1,1),直线l过P点且与线段MN相交,求:
(1)直线l的倾斜角α的取值范围;
(2)直线l的斜率k的取值范围.
10.点P(x,y)在一次函数y=-2x+8的图像上,当2≤x≤3时,求yx的最大值与最小值.

答   案
1. 解析:选C 由对称性知θ=180°-45°=135°.
2. 解析:选B ∵k=4-aa+2=-12,∴a=10.
3. 解析:选A 如图,当k=0时,不过第四象限,当直线过原点时也不过第四象限.
 
∴由kOA=2-01-0=2,知k∈[0,2].
4. 解析:选C 正方形的一条对角线在y轴上,则另一条对角线在x轴上,所以两条邻边所在直线的倾斜角为45°,135°,即斜率分别为1,-1.
5. 解析:选C 设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知这两点都在直线l上,∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.
6. 解析:k=2a-1+a3-1-a=a-12+a,因为倾斜角为钝角,
所以k<0,即a-12+a<0,解得-2<a<1.
答案:(-2,1)
7. 解析:由题意知直线AB的斜率与直线AC的斜率相等,又因为A,C两点横坐标不等,由斜率公式得0-2a-2=b-20-2,整理得1a+1b=12.
答案:12
8. 解析:kAB=k-1-2-3=1-k5,kAC=1-18-3=05=0.
要使A、B、C三点能构成三角形,需三点不共线,
即kAB≠kAC,∴1-k5≠0.
∴k≠1.
答案:(-∞,1)∪(1,+∞)
9. 解:kPM=1+15-3=1,∴直线PM的倾斜角为45°.
又kPN=1+11-3=-1,∴直线PN的倾斜角为135°.
(1)由图可知,直线l过P点且与线段MN相交,则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.
 
(2)当l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在,
∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).
10. 解:如图,P(x,y)在线段AB上运动,其中A(2,4),B(3,2),yx的几何意义是直线OP的斜率.
 
∵kOA=2,kOB=23,
∴OP的斜率在kOB与kOA之间.
∴yx的最大值为2,最小值为23.

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