直线方程的两点式和一般式课下能力提升(带答案和解释)

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直线方程的两点式和一般式课下能力提升(带答案和解释)

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课下能力提升(十六)直线方程的两点式和一般式
一、选择题
1.直线x3+y4=1与x、y轴所围成的三角形的周长等于  (  )
A.6   B.12
C.24     D.60
2.直线l:Ax+By+C=0过原点和第二、四象限,则(  )
A.C=0,B>0  B.C=0,A>0,B>0
C.C=0,AB>0  D.C=0,AB<0
3.两条直线l1:y=kx+b,l2:y=bx+k(k>0,b>0,k≠b)的图像是下图中的(  )
 
4.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足(  )
A.m≠1  B.m≠-32
C.m≠0  D.m≠1且m≠-32且m≠0
5.经过点A(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有(  )
A.1条  B.2条
C.3条  D.4条
二、填空
6.若3x1-2y1=5,3x2-2y2=5(x1≠x2),则过A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的方程为________.
7.直线(m-3)x-2y+m+2=0过第一、二、四象限,则m的取值范围是________.
8.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角是45°,则m的值为________.
三、解答题
9.已知直线l1为x2-2y3=1,求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程.
10.直线过点P43,2且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.
若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.

 

答  案
1. 解析:选B 直线在x轴、y轴上的截距分别为3、4,∴直线所围成的三角形是直角边长分别为3和4的直角三角形,其斜边长为5,故周长为3+4+5=12.
2. 解析:选C ∵直线l过原点和第二、四象限,
∴其截距为零,斜率为负,由Ax+By+C=0可变形为
y=-ABx-CB,∴-AB<0,-CB=0,即C=0,AB>0.
3. 解析:选C 由k>0,b>0可知,直线l1和l2的倾斜角都是锐角,且在y轴上的截距为正,所以A,B,D错误.
4. 解析:选A 由2m2+m-3=0,m2-m=0,得m=1,依题意只要x、y的系数不同时为0,即m≠1该方程就表示一条直线.
5. 解析:选C ①当直线过原点时,两坐标轴上截距均为0,满足条件,方程为y=2x.
②当直线不过原点时,截距的绝对值相等,则斜率k=±1,∴直线方程为y-2=±(x-1),即x+y-3=0和x-y+1=0,所以满足条件的直线共3条.
6. 解析:由3x1-2y1=5,知点A(x1,y1)满足方程3x-2y=5,即点A在直线3x-2y=5上,同理点B也在直线3x-2y=5上,又过点A,B的直线有且只有一条,
所以直线l的方程为3x-2y=5,
即3x-2y-5=0.
答案:3x-2y-5=0

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