2018.1高一数学上册期末试卷(西城区有答案)

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2018.1高一数学上册期末试卷(西城区有答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷
高一数学2018.1
试卷满分:150分  考试时间:120分钟
A卷[三角函数与平面向量]      本卷满分:100分
题号 一 二 三 本卷总分
   17 18 19 
分数      

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.已知 ,且 ,则 的终边所在的象限是()

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2.函数 的最小正周期为()

(A)
(B)
(C)
(D)


3.如果向量 , ,那么 ()

(A)
(B)
(C)
(D)


4.计算 ()

(A)
(B)
(C)
(D)

5.如图,在矩形 中, ()


(A)
(B)
(C)
(D)

6.已知向量 满足 , , ,则向量 的夹角为()

(A)
(B)
(C)
(D)


7.已知 是函数 图象一个对称中心的横坐标,则 ()

(A)
(B)
(C)
(D)

8.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象()

(A)向左平移 个单位长度
(B)向右平移 个单位长度

(C)向左平移 个单位长度
(D)向右平移 个单位长度

9.函数 ( )的图象如图所示,
 分别为图象的最高点和最低点, 为坐标
原点,若 ,则 ()

(A)
(B)
(C)
(D)

10.已知在直角三角形 中, 为直角, , ,若 是 边上的高,
点 在△ 内部或边界上运动,则 的取值范围是()

(A)
(B)
(C)
(D)


二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
11. _____.

12.已知向量 , ,若 ,则实数 ______.

13.角 的始边与 轴正半轴重合,终边上一点坐标为 ,则 ______.

14.函数 的最大值为______.

15. 已知点 , ,如果 ,那么点 的坐标为______;
设点 ,且 是钝角,则 的取值范围是______.


16.已知函数 . 给出下列结论:
①函数 是偶函数;
②函数 在区间 上是增函数;
③函数 的最小正周期是 ;
④函数 的图象关于直线 对称.
其中正确结论的序号是_____.(写出所有正确结论的序号)


三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.


18.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)请用“五点法”画出函数 在一个周期上的图象;
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值;
(Ⅲ)写出 的单调递增区间.

19.(本小题满分12分)
如图,已知 , , ,圆 是以 为圆心、半径为 的圆,圆 是以 为圆心、半径为 的圆,设点 、 分别为圆 、圆 上的动点, (且 与 同向),设 ( ).
(Ⅰ)当 ,且 时,求 的值;
(Ⅱ)用 表示出 ,并给出一组 的值,使得 最小.


B卷   [学期综合]本卷满分:50分
题号 一 二 本卷总分
  6 7 8 
分数    

一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上.
1.设全集 ,集合 , ,则 _____.
2.函数 的定义域为_____.
3.已知函数 则 _____;若 ,则 _____.
4. , , 三个数中最大的是_____.
5.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动,规则是“购买3件商品,最便宜的一件商品免费”,比如如下结算案例:
 
如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示,按照“买三免一”的规则,购买这三件商品的实际折扣为______折.


在这个网站上购买3件商品,按照“买三免一”的规则,这3件商品实际折扣力度最大约为_______折(保留一位小数).
二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分10分)
已知函数 是偶函数.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)判断函数 在区间 上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.
 

7.(本小题满分10分)
设 为实数,函数 , .
(Ⅰ)当 时,求 在区间 上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函数 的最小值.


8.(本小题满分10分)
若函数 满足:对于 ,都有 , ,且 ,则称函数 为“ 函数”.
(Ⅰ)试判断函数 与 是否是“ 函数”,并说明理由;
(Ⅱ)设 为“ 函数”,且存在 ,使 ,求证: ;
(Ⅲ)试写出一个“ 函数” ,满足 ,且使集合 中元素
的个数最少.(只需写出结论)
 

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷
高一数学参考答案及评分标准2018.1
A卷[三角函数与平面向量] 满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.C2.B   3.A   4.A  5.B  6.D  7.B8.C    9.B  10.D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 12. 13. 14. 15. ; 16.①③④
注:第15题每空2分.第16题少选得2分,多选、错选不得分.

三、解答题:本大题共3小题,共36分.
17.(本小题满分12分)
解:解:(Ⅰ)因为 , ,
所以 ………………3分
 . ………………4分
所以 .………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ) , ,
所以 .             ………………9分
 .             ………………11分
所以 .                            ………………12分

18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 在 上
的图象如图所示.
………………5分

说明:
其它周期上的图象同等给分;
个别关键点错误酌情给分.

(Ⅱ) .
因为 ,所以 ,………………7分
当 ,即 时,
 最大值等于 ,即 的最大值等于 ;………………8分
当 ,即 时,
 最小值等于 ,即 的最小值等于 .………………9分
所以 在区间 上的最大值为 ,最小值为 .
注:根据图象求出最大、最小值相应给分.
(Ⅲ)函数 的单调递增区间为 ( ).………………12分

19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)如图,以点 为原点, 所在直线为 轴,与 垂直的直线为 轴建立平面直角坐标系.
则 , , ,………………2分
 .                    ………………4分
(Ⅱ) , , , ,………………7分
 
 ………………9分
 
因为 ,所以 ,
以 为变量的二次函数的对称轴
 .
因为 ,所以当 时, 的最小值为 ,………10分
又 ,所以 的最小值为 ,此时 .
所以,当 , 时, 的最小值为 .       ………………12分

 


B卷   [学期综合]  满分50分
一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
1. 2. 3. ; 4. 5. ; .
注:第3题、第5题每空2分.
二、解答题:本大题共3小题,共30分.
6.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)函数 的定义域为 .
由 得 .………………3分
所以 .
因为 对于定义域中任意的 都成立,
所以 .………………5分
(Ⅱ)函数 在区间 上是减函数.………………7分
证明:在 上任取 , ,且 ,
则 ,                   ………………9分
由 ,得 , , ,
于是 ,即 .
所以函数 在区间 上是减函数.  ………………10分

7.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)当 , 时,函数 ,………………2分
因为 的图象抛物线开口向上,对称轴为 ,
所以,当 时, 值最小,最小值为 ;
当 时, 值最大,最大值为 .                    ………………4分
(Ⅱ)①当 时,函数 .
若 ,则 在 上单调递减,在 上的最小值为 ;
若 ,则函数 在 上的最小值为 ;………………6分
②当 时, .
若 ,则 在 上的最小值为 ;
若 ,则 在 上单调递增, .………………7分
所以,当 时, , 的最小值为 .
当 时, , 的最小值为 .
当 时, 的最小值为 与 中小者. 所以,当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 .………………9分
综上,当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 .
………………10分

8.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)对于函数 ,当 时,都有 , ,
又 ,所以 .
所以 是“ 函数”.………………2分
对于函数 ,当 时, , ,
因为 ,所以 .
所以 不是“ 函数”.                           ………………4分
(Ⅱ)设 , , , .

所以,对于 , ,一定有 .      ………………6分
因为 是“ 函数”, ,所以 .
若 ,则 ,不符合题意.
若 ,则 ,不符合题意.
所以 .      ………………8分
(Ⅲ) (注:答案不唯一)………………10分

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