2018.1高一数学期末试卷(海淀区附答案)

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2018.1高一数学期末试卷(海淀区附答案)

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海淀区高一年级第一学期期末练习
数学  2018.1
第一部分(选择题  共40分)
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)已知集合  ,则
A.    B.    C.    D. 
(2)
A.  B.  C.  D. 
(3)若幂函数 的图像经过点 ,则在定义域内
A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值
(4)下列函数为奇函数的是
A.      B.    C.     D. 
(5)如图,在平面内放置两个相同的三角板,其中 ,且 三点共线,则下列结论不成立的是
A.     B.     C.  与   D.   

(6)函数 的图像如图所示,为了得到 函数的图像,可以把函数 的图像


 
A.每个点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向左平移 个单位
B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位
C. 先向左平移 个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
D.先向左平移 个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)

(7)已知 ,若实数 满足 ,且 ,实数 满足 ,那么下列不等式中,一定成立的是
A.       B.      C.      D. 

(8)如图,以 为直径在正方形内部作半圆 , 为半圆上与 不重合的一动点,下面关于 的说法正确的是
A.无最大值,但有最小值   B.既有最大值,又有最小值
C.有最大值,但无最小值   D.既无最大值,又无最小值
 

第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)
(9)已知向量a ,写出一个与a共线的非零向量的坐标         .

(10)已知角 的终边经过点 ,则          .

(11)已知向量a,在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示,则a b        .

 
(12)函数  是区间 上的增函数,则 的取值范围是         .

(13)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从      年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
(参考数据: )

(14)函数  在区间 上是增函数,则下列结论正确的是
        (将所有符合题意的序号填在横线上) 
①函数 在区间 上是增函数;
②满足条件的正整数 的最大值为3;
③  .

 


三、解答题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题10分)
已知向量a , b , a b.
(Ⅰ)若关于 的方程 有解,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若 且 ,求 .
 


(16)(本小题12分)
已知二次函数 满足  .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若函数 是奇函数,当 时,  ,
       (ⅰ1)直接写出 的单调递减区间:                       ;
(2ⅱ)若 ,求 的取值范围.

 

 

(17)(本小题12分)
某同学用“五点法”画函数  在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
 

 

 
0 2 0  0
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数 的解析式为           (直接写出结果即可);
(Ⅱ)求函数 的单调递增区间;
(Ⅲ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.
 


(18)(本小题13分)
定义:若函数 的定义域为 ,且存在非零常数 ,对任意 , 恒成立,则称 为线周期函数, 为 的线周期.
         
(Ⅰ)下列函数,① ,② ,③ ,(其中 表示不超过 的最大整数),是线周期函数的是           (直接填写序号);
(Ⅱ)若 为线周期函数,其线周期为  ,求证:函数 为线周期函数;
(Ⅲ)若 为线周期函数,求 的值.


 

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案
2018.1
数学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C D C B A
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
9.答案不唯一,纵坐标为横坐标2倍即可,例如 等.
10.  11.312. 13.202114.①②③
注:第14题选对一个给1分,选对两个给2分,选对三个给4分.
三、解答题: 本大题共4小题,共44分.
15.
解:(Ⅰ)
∵向量 , , ,
∴  .--------------------------2分
关于x的方程 有解,即关于x的方程 有解.--------------------------3分
∵ ,
∴当 时,方程有解.--------------------------4分
则实数k的取值范围为 .--------------------------5分
(Ⅱ)因为 ,所以 ,即 .--------------------------6分
当 时, , .---------------------8分
当 时, , .-------------------------10分

16.解:(Ⅰ) ;--------------------------2分
 .--------------------------4分
(Ⅱ)(ⅰ) . --------------------------6分
(ⅱ)由(Ⅰ)知 ,则当 时, ;
当 时, ,则
因为 是奇函数,所以 .          -------------------------8分
若 ,则
 或 --------------------------10分
解得 或 .--------------------------12分
综上,a的取值范围为 或 .

17. 解:(Ⅰ)
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
0 2 0 
0
--------------------------4分
解析式为: --------------------------6分
(Ⅱ)函数 的单调递增区间为 , .---------------------------8分
(Ⅲ)因为 ,所以 .        
得: .
所以,当 即 时, 在区间 上的最小值为 .-----------10分
当 即 时, 在区间 上的最大值为 .--------------------12分

18.解:
(Ⅰ)③;--------------------------2分
(Ⅱ)证明:∵ 为线周期函数,其线周期为 ,
∴存在非零常数 ,对任意  , 恒成立.
∵ ,
∴    .
∴ 为周期函数.--------------------------6分
(Ⅲ)∵ 为线周期函数,
∴存在非零常数 ,对任意 , .
∴ .
令 ,得 ;---------------------①
令 ,得 ;---------------②
①②两式相加,得 .
∵ ,
∴ .--------------------------8分
检验:
当 时, .存在非零常数 ,对任意 ,
 ,
∴ 为线周期函数.
综上, .                   

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