2017-2018学年必修5数学《3.1不等关系》习题精选(北师大带答案)

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2017-2018学年必修5数学《3.1不等关系》习题精选(北师大带答案)

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文 章来
源莲山 课
件 w w w.5Y
k J.Com §1 不等关系
课后篇巩固探究
A组
1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为(  )
A.T<40 B.T>40
C.T≤40 D.T≥40
答案:C
2.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是 (  )
A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d
B.如果a=b,c=d,那么ac=bd
C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么
D.如果a=b,那么a3=b3
解析:由不等式性质知只有D选项仍然成立,即若a<b,则a3<b3.
答案:D
3.若a>b,则下列各式正确的是(  )
A.alg x>blg x B.ax2>bx2
C.a2>b2 D.a•2x>b•2x
解析:对任意的x,2x>0.又因为a>b,所以a•2x>b•2x.
答案:D
4.若a>b>c,则 的值为(  )
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
解析:因为a>b>c,所以b-c>0,c-a<0,b-a<0.
所以 >0.
答案:A
5.若α,β满足- <α<β< ,则2α-β的取值范围是(  )
A.-π≤2α-β<0 B.-π<2α-β<π
C.- <2α-β<  D.0<2α-β<π
解析:由- <α<β< ,得-π<α-β<0,- <α< .
所以- <α+(α-β)< ,
即- <2α-β< .
答案:C
6.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是     .
解析:因为-4<b<2,所以0≤|b|<4,
所以-4<-|b|≤0.
又因为1<a<3,所以-3<a-|b|<3.
答案:(-3,3)
7.已知1<a<b,比较大小:logab     logba(填“>”“<”或“=”).
解析:logba= ,因为1<a<b,所以logab>1.
所以logba<1,
所以logab>logba.
答案:>
8. 导学号33194055已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,则lg ,lg ,lg 的大小顺序为     .
解析:因为a,b,c,d成等差数列,
所以2b=a+c,2c=b+d.
所以 =- <0.
所以 .
同理 ,所以0< ,
所以lg <lg <lg .
答案:lg <lg <lg
9.若a≠-1,且a∈R,试比较 与1-a的大小.
解因为 -(1-a)= ,
所以当a>-1且a≠0时, >1-a;
当a<-1时, <1-a;
当a=0时, =1-a.
10.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的 .已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的 ,请从这个实例中提炼出一个不等式组.
解由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板;第三次受击后铁钉全部进入木板,所以
B组
1.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是(  )
A.b-a>0 B.a3+b3<0
C.b+a<0 D.a2-b2>0
解析:利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C,故选D.
答案:D
2.如果a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为(  )
A.M>N B.M<N
C.M=N D.无法确定
解析:当a>1时,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,
所以loga(a3+1)>loga(a2+1).
当0<a<1时,a3+1<a2+1,y=logax是减少的.
所以loga(a3+1)>loga(a2+1).
故选A.
答案:A
3.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中,正确的个数为 (  )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故①正确;
对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,b∈R,得(a-b)2≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正确;
对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确,故选C.
答案:C
4.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是(  )
A.lg(x2+1)≥lg 2x B.x2+1>2x
C. ≤1 D.x+ ≥2
解析:A中x>0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对任意x,x2+1≥1恒成立,故 ≤1恒成立;D中当x<0时,x+ <0.
答案:C
5.b g糖水中有a(b>a>0) g糖,若再添加m(m>0) g糖,则糖水就变甜了,根据这一事实可以提炼的一个不等式是          .
解析:由题意知原有的b g糖水中,再添加m(m>0)g糖后,糖水变甜了,说明糖水中的糖的质量分数变大了,则 (b>a>0,m>0).
答案: (b>a>0,m>0)
6.给出三个条件:①ac2>bc2;② ;③a2>b2,其中能推出a>b的条件有     个.
解析:只有①能推出a>b.
答案:1
7. 导学号33194056已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范围.
解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以 所以
所以
所以-2≤4a-2b≤10.
8.已知a>0,b>0,且a≠b,比较 与a+b的大小.
解因为 -(a+b)= -b+ -a
=
=(a2-b2)
=(a2-b2)
= ,
又a>0,b>0,a≠b,
所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.
所以 -(a+b)>0.
所以 >a+b.
9.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d<b+c.请将a,b,c,d按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
解结论是:a<c<d<b.
证明如下:因为a+d<b+c,
所以d-b<c-a. ①
又因为a+b=c+d,所以c-a=b-d. ②
所以由①②,得
由d>c,得a<c<d<b. 文 章来
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