2017年必修5数学《3.2一元二次不等式》习题精选(北师大附答案)

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2017年必修5数学《3.2一元二次不等式》习题精选(北师大附答案)

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5 Y k j.CoM

2.1 一元二次不等式的解法
课后篇巩固探究
1.当0<t<1时,不等式(x-t) >0的解集为 (  )
A.  B.
C.  D.
解析:因为t∈(0,1),所以 >t.
所以由(x-t) >0,得x> 或x<t.
答案:B
2.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为 ,则f(10x)>0的解集为(  )
A.{x|x<-1或x>-lg 2}
B.{x|-1<x<-lg 2}
C.{x|x>-lg 2}
D.{x|x<-lg 2}
解析:由题意可知f(x)>0的解集为 ,因为f(10x)>0,所以0<10x< ,所以x<lg =-lg 2.
答案:D
3.设集合A={x|6+5x-x2>0},B={x|a2-x2<0},若A∩B=⌀,则a的取值范围是(  )
A.{a|a≥6} B.{a|a>6}
C.{a|a≤-6或a≥6} D.{a|a≤-6}
解析:由6+5x-x2>0,得x2-5x-6<0,解得-1<x<6.
由a2-x2<0,得x>|a|或x<-|a|.
由A∩B=⌀,得|a|≥6,所以a≥6或a≤-6.
答案:C
4.若对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-2] B.[-2,2]
C.[-2,+∞) D.[0,+∞)
解析:令t=|x|,则t≥0,所以t2+at+1≥0对t≥0恒成立,当a≥0时,显然不等式恒成立.
当a<0时,y=t2+at+1在[0,+∞)上的最小值为1- ,由题意得1- ≥0,解得-2≤a≤2,所以-2≤a<0.
综上,a≥-2,故选C.
答案:C
5.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞),则对函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是(  )
A.f(4)>f(0)>f(1) B.f(4)>f(1)>f(0)
C.f(0)>f(1)>f(4) D.f(0)>f(4)>f(1)
解析:由题意知-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,所以 所以
对二次函数f(x)=ax2+bx+c来说,其图像的对称轴为x=- =1,且开口向上.
由于|4-1|>|1-0|,所以f(4)>f(0)>f(1).
答案:A
6.函数y=log3(9-x2)的定义域为A,值域为B,则A∩B=     .
答案:(-3,2]
7.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6


则不等式ax2+bx+c>0的解集是       .
解析:由表格知,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2,x2=3,且抛物线开口向上,所以ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.
答案:{x|x<-2或x>3}
8.若关于x的不等式- x2+2x>mx的解集是{x|0<x<2},则实数m的值是     .
解析:由已知得,0和2是方程- x2+2x-mx=0的两根,代入得m=1.
答案:1
9.若不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0的解集为R,则实数a的取值范围是     .
解析:当a-2=0,即a=2时,不等式化为-4<0,显然恒成立;
当a-2≠0时,由题意得
 解得-2<a<2.
综上所述,a∈(-2,2].
答案:(-2,2]
10.已知f(x)=x2- x+1.
(1)当a= 时,解不等式f(x)≤0.
(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.
解(1)当a= 时,有不等式f(x)=x2- x+1≤0,
所以 (x-2)≤0,所以 ≤x≤2.
所以不等式的解集为 .
(2)不等式f(x)= (x-a)≤0,
当0<a<1时, >a,所以不等式的解集为 ;
当a>1时, <a,所以不等式的解集为 ;
当a=1时,不等式的解集为{x|x=1}.
11. 导学号33194057已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围.
解当a2-4=0时,a=±2,当a=-2时,解集为⌀;
当a=2时,解集为 ,不符合题意,舍去.
当a2-4≠0时,要使解集为⌀,
则有 解得-2<a< .
综上,a的取值范围是 .
12. 导学号33194058若不等式组
的整数解只有-2,求k的取值范围.
解因为x2-x-2>0,所以x>2或x<-1.
又2x2+(2k+5)x+5k<0,
所以(2x+5)(x+k)<0. ①
当k> 时,-k<- ,
由①得-k<x<- <-2,此时-2∉ ;
当k= 时,①的解集为空集;
当k< 时,- <-k,由①得- <x<-k,
所以
因为原不等式组只有整数解-2,
所以 所以-3≤k<2.
综上,k的取值范围是[-3,2).


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