2017年高一数学上4.1.1圆的标准方程试题(人教A版带答案和解释)

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2017年高一数学上4.1.1圆的标准方程试题(人教A版带答案和解释)

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文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M 第四章  4.1  4.1.1
 
A级 基础巩固
一、选择题
1.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( A )
A.(x-4)2+(y+1)2=10
B.(x+4)2+(y-1)2=10
C.(x-4)2+(y+1)2=100
D.(x-4)2+(y+1)2=10
[解析] 设圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=r2,把点(5,2)代入可得r2=10,即得选A.
2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足 ( C )
A.是圆心   B.在圆上 C.在圆内   D.在圆外
[解析] 因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,
故点P(3,2)在圆内.
3.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心坐标和半径分别为 ( A )
A.(-1,2),2   B.(1,-2),2 C.(-1,2),4   D.(1,-2),4
[解析] 圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心坐标为(-1,2),半径r=2.
4.(2016•锦州高一检测)若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是导学号 09024905( A )
A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y+2)2=1
[解析] ∵点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),
∴将-x,-y代入⊙C的方程得(-x+2)2+(-y-1)2=1.
即(x-2)2+(y+1)2=1.
故选A.
5.(2016•全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=导学号 09024906( A )
A.-43   B.-34 C.3   D.2
[解析] 配方得(x-1)2+(y-4)2=4,
∴圆心为C(1,4).
由条件知|a+4-1|a2+1=1.解之得a=-43.
故选A.
6.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是导学号 09024907( A )
A.x-y-3=0   B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0   D.2x-y-5=0
[解析] ∵点P(2,-1)为弦AB的中点,又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0),
∴弦AB的垂直平分线的斜率k=0--11-2=-1,
∴直线AB的斜率k′=1,
故直线AB的方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.
二、填空题
7.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是__(x-2)2+(y+1)2=252__.导学号 09024908
[解析] 将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径r=|2-1-6|1+1=52,所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=252.
8.圆心既在直线x-y=0上,又在直线x+y-4=0上,且经过原点的圆的方程是__(x-2)2+(y-2)2=8__.导学号 09024909
[解析] 由x-y=0x+y-4=0,得x=2y=2.
∴圆心坐标为(2,2),半径r=22+22=22,
故所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=8.
三、解答题
9.圆过点A(1,-2)、B(-1,4),求导学号 09024910
(1)周长最小的圆的方程;
(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
[解析] (1)当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径r=12|AB|=10.则圆的方程为:x2+(y-1)2=10.
(2)解法一:AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=13x.即x-3y+3=0
由x-3y+3=02x-y-4=0,得x=3y=2.
即圆心坐标是C(3,2).
r=|AC|=3-12+2+22=25.
∴圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.
解法二:待定系数法
设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2.
则1-a2+-2-b2=r2-1-a2+4-b2=r22a-b-4=0,a=3b=2r2=20.
∴圆的方程为:(x-3)2+(y-2)2=20.
10.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).导学号 09024911
(1)若点M(6,9)在圆上,求a的值;
(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.
[解析] (1)因为点M在圆上,
所以(6-5)2+(9-6)2=a2,
又由a>0,可得a=10.
(2)由两点间距离公式可得
|PN|=3-52+3-62=13,
|QN|=5-52+3-62=3,
因为线段PQ与圆有且只有一个公共点,即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外,由于3<13,所以3<a<13.即a的取值范围是(3,13).
B级 素养提升
一、选择题
1.(2016~2017•宁波高一检测)点12,32与圆x2+y2=12的位置关系是导学号 09024912( C )
A.在圆上   B.在圆内 C.在圆外   D.不能确定
[解析] 将点12,32的坐标代入圆的方程可知(12)2+(32)2=1>12.
∴点在圆外.
2.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值范围是导学号 09024913( B )
A.(-∞,1]   B.(-1,1) C.(2,5)   D.(1,+∞)
[解析] 点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则(2a)2+a2<5,解得-1<a<1.
3.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为导学号 09024914( D )
A.2x+y-3=0   B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0   D.2x-y-1=0
[解析] 圆心C(3,0),kPC=-12,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMNkPC=-1,
∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
4.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为导学号 09024915( D )
A.9   B.8 C.5   D.2
[解析] 圆心(5,3)到直线3x+4y-2=0的距离为d=|3×5+4×3-2|32+42=5.又r=3,则M到直线的最短距离为5-3=2.
二、填空题
5.已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为__ (x-2)2+y2=10__.导学号 09024916
[解析] 设所求圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,
把所给两点坐标代入方程得
5-a2+12=r21-a2+32=r2,解得a=2r2=10,
所以所求圆C的方程为(x-2)2+y2=10.
6.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为__x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y2=20__.导学号 09024917
[解析] 令x=0得y=4,令y=0得x=2,
∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以A为圆心过B的圆方程为x2+(y-4)2=20,
以B为圆心过A的圆方程为(x-2)2+y2=20.
C级 能力拔高
1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.求AD边所在直线的方程.导学号 09024918
 
[解析] 因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-3.
又因为点T(-1,1)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.
2.求圆心在直线4x+y=0上,且与直线l:x+y-1=0切于点P(3,-2)的圆的方程,并找出圆的圆心及半径.导学号 09024919
[解析] 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意有4a+b=0b+2a-3=13-a2+-2-b2=r2,
化简得4a+b=0b=a-53-a2+-2-b2=r2,
解得a=1b=-4r2=8.所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8,它是以(1,-4)为圆心,以22为半径的圆. 文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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