3.1.2用二分法求方程的近似解达标训练(附答案和解释)

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3.1.2用二分法求方程的近似解达标训练(附答案和解释)

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基础•巩固•达标
1.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上(    )
A.没有零点                      B.有一个零点
C.有两个零点                    D.有无数个零点
思路解析:尽管f(3)<0,f(5)<0,但函数在[3,5]上有零点,事实上,令f(x)=0得x=4,这是函数的一个不变号零点.
答案:B
2.方程x3-2x2+3x-6=0在区间[-2,4]上的根必定属于区间(    )
A.[-2,1]                      B.[ ,4]
C.[1, ]                     D.[ , ]
思路解析:令f(x)=x3-2x2+3x-6,
由于f(-2)<0,f(4)>0,f( )<0,f( )=f( )>0,f( )<0,
∴根必属于区间[ , ].
答案:D
3.函数y=x2-2的正数零点的近似值(精确到0.1)是(    )
A.1.2            B.1.3               C.1.4              D.1.5
答案:C
4.函数f(x)=x3-x2-x+1在[0,2]上(    )
A.有三个零点                        B.有两个零点
C.有一个零点                        D.没有零点
思路解析:由于f(x)=x3-x2-x+1=(x2-1)(x-1)=(x-1)2(x+1).令f(x)=0得x=-1或1,因此f(x)在[0,2]上仅有一个零点.
答案:C
5.函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是(    )
 
思路解析:用二分法只能求变号零点的近似值,A、C、D中的零点都是变号零点,但B中的零点是不变号零点,故它不能用二分法求解.
答案:B
综合•应用•创新
6.函数y=lnx-6+2x的零点一定位于如下区间_______________上.
A.(1,2)           B.(2,3)           C.(3,4)          D.(5,6)
答案:B
7.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a、b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=_________.
答案:-3
8.用二分法求函数f(x)=x2-5的一个正零点(精确到0.01).
解:由于f(2.2)=2.22-5=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,可取区间[2.2,2.4]作为计算的初始区间用二分法逐次计算,列表如下:
端点(中点)坐标 计算中点的函数值 取区间
f(2.2)<0 f(2.4)>0 [2.2,2.4]
x1= =2.3
f(x1)=0.29>0 [2.2,2.3]
x2= =2.25
f(x2)=0.062 5>0 [2.5,2.25]
x3= =2.225
f(x3)=-0.049 4<0 [2.225,2.25]
x4= =2.237 5
f(x4)=0.006 4>0 [2.225,2.237 5]
x5= =2.231 25
f(x5)=-0.021 5<0 [2.231 25,2.237 5]
x6= =2.253 1
f(x6)=0.076 6>0 
    由上表的计算可知,区间[2.231 25,2.237 5]的长度小于0.01,所以该区间的中点x1≈2.25可作为所求函数的一个正零点近似值. 文章来 源
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