2017年泰州高一数学下期末试题(有答案)

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2017年泰州高一数学下期末试题(有答案)

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江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试
高一数学试题
一、填空题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 直线 的倾斜角为          .
2. 若直线 与直线 平行,则实数 的值是           .
3.无论 取任何实数,直线 都经过一个定点,则该定点的坐标为          .
4.若 ,则 的最小值为        .
5.过圆 上一点 作圆的切线,则切线的方程为             .
6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为           .
7.若实数 满足 ,则 的取值范围是         .
8.点 关于直线 的对称点的坐标为           .
9.已知 ,则              .
10.已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的序号为           .
①若 ,则 ;      ②若 ,则 ;
③若 ,则 ;④若 ,则
11.若 的面积为 , ,则 的取值范围是           .
12.若正实数 满足 ,则 的最小值为      .
 


二、解答题:本大题共8小题,共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
13.(本题满分10分)在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求 的值;
(2)求 .


14.(本题满分10分)已知圆P过 三点,圆
(1)求圆P的方程;
(2)如果圆P和圆Q相外切,求实数 的值.


15.(本题满分10分)
   如图, 平面 , ,点 为 的中点.
(1)求证: ;
(2)求证: 平面 . 

16.(本题满分10分)设等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,等比数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 .


17.(本题满分14分)已知函数 .
(1)若 的解集为 ,求 的值;
(2)当 时,若对任意 恒成立,求实数 的取值范围;
(3)当 时,解关于 的不等式 (结果用 表示).


18.(本题满分14分)
  如图1,在路边安装路灯,路宽为OD,灯柱OB长为h米,灯杆AB长为1米,且灯杆与灯柱成 角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为 ,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直.
(1)设灯罩轴线与路面的交点为C,若 ,求灯柱OB的长;
(2)设 ,若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,(如图2);
(ⅰ)求 的值;(ⅱ)求该路灯照在路面上的宽度OE的长.
 


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