2017年孝感高中协作体高一数学下期末(理)试题(附答案)

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2017年孝感高中协作体高一数学下期末(理)试题(附答案)

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孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试
高一数学(理科)试卷


第Ⅰ卷(选择题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合 ,则
  A.       B.      C.      D. 
2.下列说法正确的是
  A.零向量没有方向             B.单位向量都相等    
C.任何向量的模都是正实数     D.共线向量又叫平行向量
3.若 是实数,则下列结论正确的是
  A.若 ,则      B.若 ,则     
C. 若 ,则       D. 若 ,则 
4.若两条平行直线 与 相互垂直,则
  A. -      B.0     C.   或0  D.  或0
5.已知 是等差数列,其公差为-2,且 是 的等比中项, 为 的前  项和,则 的值为
  A. -110     B. -90    C. 90    D. 110
6. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为
  A. -4     B. 2    C.      D.
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益其功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(一匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思是:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加的量为
  A.   尺    B.   尺   C.  尺    D.  尺
8.函数 的图象如图所示,为了得到函数 的图象,只需要将 的图象
  A. 向右平移 个单位长度     B.向右平移 个单位长度   
C.向左平移 个单位长度      D. 向左平移 个单位长度
9.若圆 上恰好有两个点到直线 的距离为 ,则 的取值范围是
  A.       B.      C.      D.
10.若偶函数 在区间 上单调递减,且 ,则不等式 的解集是
  A.       B.     
C.      D. 
11.若 是函数 的两个不同的零点, ,且 这三个数适当排列后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的最小值等于
  A.  9    B.  10   C.  3   D. 
12.已知 表示大于的最小整数,例如 ,下列命题中正确是是
①函数 的值域为 ;②若 是等差数列,则 也是等差数列;③若 是等比数列,则 也是等比数列;④若 ,则方程 有1007个根.
  A. ②     B. ③④    C. ①    D. ①④


二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.                 .
14.平面向量 与 的夹角为 , ,则                 .
15.点 是直线 上的动点, 是圆 的两条切线, 是切点,若四边形 的最小面积为2,则整数 的值为                .
16. 已知数列 是各项均不为0的等差数列, 为其前 项和,且满足 ,若 为递增数列,则实数 的范围为           .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)
已知公差不为零的等差数列 中, ,且 成等比数列.
   (1)求数列 的通项公式;
   (2)设 ,求数列 的前 项和 .
 
18.(本题满分12分)
已知函数 ,其中
   (1)求函数 的最小正周期和单调递增区间;
   (2)在 中,角A,B,C的对边分别为 , ,且 ,求 的面积.
 
19.(本题满分12分)
已知直线 与 轴、 轴分别交于A,B两点.
   (1)若 ,两点 ,且 ,求以 为直径的圆的方程;
   (2)若 ,以线段 为边在第一象限作等边三角形 ,且点 满足 与 的面积相等,求 的值.

 

20.(本题满分12分)孝感天逸影城共有1000个座位,票价部分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全部售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合理的票价,需要符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用 (元)表示每张票价,用 (元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)
   (1)把 表示为 的函数,并求其定义域;
   (2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收入最多?

 

21.(本题满分12分)
已知圆C的圆心在直线 上,且 轴、 轴被圆C截得的弦长分别为 ,若圆心C位于第四象限.
   (1)求圆C的方程;
   (2)设轴被圆C截得的弦AB的中点为N,动点P在圆C内且P的坐标满足关系式 ,求 的取值范围.

22.(本题满分12分)已知数列 中, ,且
(1)求 的值;
(2)设 ,试用 表示 ,并求出 的通项公式;
(3)设 ,求数列 的前 项和 .

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