2017年济南高一数学下期末试题(含答案)

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2017年济南高一数学下期末试题(含答案)

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2016-2017学年度第二学期期末模块考试
高一期末数学试题(2017.07)
 考试时间 120分钟 满分 150 分
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0,则角α是       (    )
A.第一象限角     B.第二象限角C.第三象限角     D.第四象限角
2、已知向量 , 则  (    )
(A)300            (B)  450           (C) 600             (D)1200
3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是             (    )
  (A)    (B)π        (C)   (D)2π
4、已知圆M: 截直线 所得线段的长度是 ,则圆M与圆N: 的位置关系是                   (    )
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
5、样本( )的平均数为 ,样本( )的平均数为 ,若样本( , )的平均数 ,其中 ,则n,m的大小关系为   (    )
A.   B.   C.    D.不能确定
6、在 中,已知 ,如果利用正弦定理三角形有两解,则 的取值范围是(     )
   A.     B.   C.      D.
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(    )
(A)            (B)                (C)               (D)
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是(  ).
  A.至少有一个红球与都是红球            B.至少有一个红球与都是白球
  C.至少有一个红球与至少有一个白球      D.恰有一个红球与恰有二个红球
9、函数 的部分图像如图所示,则(    )
(A)          (B)
(C)   (D)
10、已知函数 , .若 在区间 内没有零点,则 的取值范围是(    )
(A)         (B)    (C)    (D)
第Ⅱ卷(非选择题,共80分)
二、填空题(4*5=20分)
11、设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a  b,则x=.
12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.
13、如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点,则 的取值范围是.
 
14、在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.


二、解答题(共60分,各12分)

15、已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若AB→=a, BC→=b,求△ABC的面积.

16、已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0。
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=22时,求直线l的方程。
17、设  .
(I)求 得单调递增区间;
(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,求 的值.
18、将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
19、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 。
(I)证明:sinAsinB=sinC;
(II)若 ,求tanB。

 
2016-2017学年度第二学期期末模块考试
高一期末数学试题(2017.07)
             
 考试时间 120分钟 满分 150 分
      第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0,则角α是       (    )
A.第一象限角     B.第二象限角C.第三象限角     D.第四象限角
答案】C
2、已知向量  ,  则
(A)300            (B)  450           (C) 600             (D)1200
【答案】A
3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是
(A)          (B)π         (C)        (D)2π
【答案】B
4、已知圆M: 截直线 所得线段的长度是 ,则圆M与圆N: 的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
【答案】B
5、样本( )的平均数为 ,样本( )的平均数为 ,若样本( , )的平均数 ,其中 ,则n,m的大小关系为         
  A.      B.     C.     D.不能确定
答案】C
6、在 中,已知 ,如果利用正弦定理三角形有两解,则 的取值范围是(     )A.     B.   C.      D.

【答案】A
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(    )
(A)            (B)                (C)               (D)
【答案】B
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是(  ).
A.至少有一个红球与都是红球           B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球      D.恰有一个红球与恰有二个红球
【答案】D
9、函数 的部分图像如图所示,则(    )
(A)          (B)
(C)           (D)
【答案】A
10、已知函数 , .若 在区间 内没有零点,则 的取值范围是(    )
(A)         (B)    (C)    (D)
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三、填空题(4*5=20分)
 11、设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a  b,则x=       .
【答案】
12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取        名学生.
【答案】15
13、如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点,则 的取值范围是       .
 
【答案】
14、在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是       .
【答案】8.

三、解答题(共60分,其中17,18,19,20,21各12分)

15、已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,
(1)求a与b的夹角θ;          (2)求|a+b|;
(3)若AB→=a,BC→=b,求△ABC的面积.

解 (1)∵(2a-3b)•(2a+b)=61,
∴4|a|2-4a•b-3|b|2=61.
又|a|=4,|b|=3,∴64-4a•b-27=61,
∴a•b=-6.∴cos θ=a•b|a||b|=-64×3=-12.
 
16、已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0。
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=22时,求直线l的方程。
 
17、设  .
(I)求 得单调递增区间;
(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,求 的值.
解析:( )由
                 
                 
                 
                 
由 得
             
所以, 的单调递增区间是
                    (或 )
( )由( )知 
把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),
得到  的图象,
再把得到的图象向左平移 个单位,得到  的图象,

所以  
18、将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
 

19、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 。
(I)证明:sinAsinB=sinC;
(II)若 ,求tanB。
解析:(Ⅰ)根据正弦定理,可设 
则a=ksin A,b=ksin B,c=ksinC.
代入 中,有
 ,可变形得
sin A sin B=sin (A+B).
在△ABC中,由A+B+C=π,有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C,
所以sin A sin B=sin C.
(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2= bc,根据余弦定理,有
 .
所以sin A= .
由(Ⅰ),sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,
所以 sin B= cos B+ sin B,
故tan B= =4.


2016-2017学年度第二学期期末模块考试
高一数学试题(2017.07)
第III卷(公式默写,共20分)
填空题
题组一
1.点到直线的距离公式
平面内点 到直线 的距离 __________________(1)________
2.圆的一般方程
二元二次方程 若表示圆,则化为标准方程为_______(2)________.(保留D、E、F)
2.三角函数的性质
 
 
 

单调增区间 (3) (4) (5)
对称中心 (6) (7) (8)
题组二
3.三角恒等变换
 _______________(9)_________________
 
4.辅助角公式(二合一公式)
 
5.降幂公式
 
题组三
6.已知向量坐标向量的性质。已知向量 ,则
① , ② =____(18)__
8.余弦定理
已知 的三个内角为 ,其对边分别为 ,则
9.三角形面积公式 
已知 的两边为 ,其夹角为 ,则
 

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