必修2数学1.2.1平面的基本性质与推论同步练习(人教B版含答案)

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必修2数学1.2.1平面的基本性质与推论同步练习(人教B版含答案)

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文 章
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1.下列图形中,满足α β=AB,a α,b β,a∥AB,b∥AB的图形是(  ).
 
2.平面α β=l,点A∈α,点B∈α,且C l,但C∈β,又AB l=R,如图,过A、B、C三点确定的平面为γ,则β γ是(  ).
 
A.直线AC      B.直线BC
C.直线CR          D.直线AR
3.下列四种叙述:
①空间四点共面,则其中必有三点共线;
②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;
③空间四点中有三点共线,则此四点必共面;
④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.
其中正确说法的序号是(  ).
A.②③④      B.②③
C.①②③          D.①③
4.如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C,则平面α和β的位置关系为(  ).
A.平面α和平面β只能重合
B.平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线
C.如果点A、B、C不共线,则平面α和平面β重合,若A、B、C三点共线,则平面α与平面β重合或相交于直线AB
D.以上说法均不正确
5.两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________.
6.下列命题:①空间三点确定一个平面;②有3个公共点的两个平面必重合;③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④等腰三角形是平面图形;⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;⑥垂直于同一直线的两直线平行;⑦一条直线和两平行线中的一条相交.也必和另一条相交.其中正确的命题是________.
7.求证:三个平面两两相交得到三条交线,如果其中的两条相交于一点,那么第三条也经过这个点.
8.如图所示,△ABC与△A′B′C′不在同一平面内,如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交.证明:三条直线AA′、BB′、CC′共点.
 
 
9.正方体是常见的并且重要的多面体,对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图所示,在正方体AC1中,E、F、G、H分别是所在棱的中点,请思考并回答下列问题:
 
(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗?
(2)若E、F、G、H四点共面,怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面?
(3)若正方体的棱长为a,那么(2)中的截面面积是多少?
 
参考答案
1. 答案:C
2. 答案:C
解析:由已知条件可知,C γ,A、B γ,所以,AB γ.而R AB,所以R γ.又因为C、R β,故CR=γ β .
3. 答案:B
解析:四棱柱中每个面都有四个点,但这四个点中没有三点是共线的,所以①错;对于④,三点不共线但四点可以共面.
4. 答案:C
解析:应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论.
5. 答案:两条相交直线,如图(1);两条平行直线,如图(2);一个点和一条直线,如图(3)
 
解析:要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况,即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形,上图只是列举其中的一些可能情况,比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形.
6. 答案:④
解析:由平面的基本性质2知,不共线的三点才能确定一个平面,所以命题①错,②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时).③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点,若为三个交点,则这三条直线共面,若只有一个交点,则可能确定一个平面或三个平面.⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形,而四边形有可能是空间四边形;在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线BB′⊥AB,BB′⊥BC,但AB与BC不平行,所以⑥错;AB∥CD,BB′ AB=B,但BB′与CD不相交,所以⑦错.
7. 解:已知:如图所示,平面α、β、γ满足α β=a,β γ=b,γ α=c,a b=A.求证:A∈c.
 
证明:∵a b=A,∴A a,A b,
又α β=a,β γ=b,∴a α,b γ.∴A α,A γ.
又α γ=c,∴A c.
8. 证明:∵AA′、BB′、CC′两两相交,∴过AA′、BB′确定平面α,过BB′、CC′确定平面β,过AA′、CC′确定平面γ.设AA′ BB′=P,则P AA′,P BB′,∴P γ,P β.
又β γ=CC′,∴P CC′,故三条直线AA′、BB′、CC′共点.
 
9. 解:(1)如图,能交于一点.理由如下:
因为E、F分别为棱AB、BC的中点,易得E、F∈平面ABCD且EF与CD相交,设交点为P.
 
由△EBF≌△PCF,可得PC=BE= AB.
同理,GH与CD相交,设交点为P1,
同样可得P1C=C1G= C1D1= AB.
所以P1与P重合,因此直线EF、GH、DC能交于一点.
(2)如图,延长HG、DD1,相交于点R,延长FE交DA的延长线于Q,则点R、Q是截面与侧面AD1的公共点,连接RQ与A1D1、A1A分别交于点M、T,连接GM、TE,可得截面与正方体各面的交线分别为EF、FH、HG、GM、MT、TE.截面如下图的阴影部分所示.
 
(3)截面为正六边形,
其面积为  文 章
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