第五节 平面和平面平行
一、填空题
1. 若两条直线分别在两个平行平面内，则这两条直线的位置关系是________．
2. 已知直线a，b，平面α，β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为________．
3. (2010•山东)在空间，下列命题正确的是________(只填序号)．
①平行直线的平行投影重合
②平行于同一直线的两个平面平行
③垂直于同一平面的两个平面平行
④垂直于同一平面的两条直线平行
4. 设a、b为两条直线，α、β为两个平面，有下列四个命题：
①若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β；②若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
其中正确命题的个数为________．
5. 已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；② m⊂α；③α∥β，当满足________条件时，有m∥β.
6. 设a，b为不重合的两条直线，α，β，γ为不重合的三个平面，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
③若a∥α且α∥β，则a∥β；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
上述命题中，所有真命题的序号是________．
7. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 ________(只填序号)．
①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β；②若l∥α，α∥β，则l⊂β；
③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.
8. 设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情况，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是________．(填所有真命题的序号)
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．
9. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号是________．
二、解答题
10. 如图，P是△ABC所在平面外的一点，E，F，G分别是△PBC，△PAB，△PAC的重心，求证：平面ABC∥平面EFG.
11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EEA＝C1FFB＝12，求证：EF∥平面ABCD.
12. (2011•苏州九校联考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1.D、F、G分别是CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D交于H点．
(1)求证：B1D⊥平面ABD；
(2)求证：平面EGF∥平面ABD.
参考答案
1. 平行或异面 解析：两条直线分别在两个平行平面内，则必没有公共点，所以平行或异面．
2. b⊂或b∥
3. ④
4. 1 解析：仅④正确．
5. ②③ 解析：由面面平行的定义知，两个平面平行，即两个平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，故知应填②③.
6. ②④
7. ③ 解析：①②中l与的关系有两种：l⊂或l∥；③正确；④l可能与斜交，平行，垂直，或在内．
8. ②③ 解析：①是假命题，X，Y有可能平行，相交或异面；②，③是真命题；④是假命题，X，Y有可能相交或平行．
9. ①②
10.
连结PF并延长交AB于D，连结PE并延长交BC于M，连结PG并延长交AC于N，连结DM，MN，DN.
因为G为△PAC的重心，则PGGN=2，因为E为△PBC的重心，则PEEM=2，所以PGGN=PEEM，则GE∥MN，又MN⊂平面ABC，GE ⊄平面ABC，则GE∥平面ABC.
同理GF∥平面ABC，又GE∩GF=G，GE，GF⊂平面GEF，所以平面GEF∥平面ABC.
11. 方法一：如图，在线段BB1取点G，使得B1GGB=12，连结EG、FG.
则由B1EEA=C1FFB=12得EG∥AB，FG∥B1C1.
又AB⊂平面ABCD，EG⊄平面ABCD，所以EG∥平面ABCD.
而B1C1∥BC，又FG∥B1C1，则FG∥BC，又BC⊂平面ABCD，GF⊄平面ABCD，所以GF∥平面ABCD，又EG∩FG=G，EG，FG⊂平面EGF，所以平面EGF∥平面ABCD，又EF⊂平面EGF，所以EF∥平面ABCD.
方法二：如图，在AB上取点M，使MB∶MA=1∶2，在BC上取点N，使得CN∶NB=1∶2，连结EM、FN、MN，
则B1EEA=BMMA=12，所以EM∥BB1且EM=23BB1.
又由C1FFB=CNNB=12，所以FN∥CC1且FN=23CC1，又BB1綊CC1，所以EM綊FN，所以四边形EMNF为平行四边形，则EF∥MN，又MN⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，则EF∥平面ABCD.
12. (1)在△BDB1中，BD=22，B1D=22，B1B=4，