2019届高三数学上学期第一次月考试卷(理科附答案福建漳平一中)

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2019届高三数学上学期第一次月考试卷(理科附答案福建漳平一中)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
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2018-2019学年上学期漳平一中高三数学(理)
第一次月考试卷

第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合 , ,则 (  )
A.       B.         C.           D. 
2. 是第二象限角,  为其终边上一点且 ,则 的值为( )
A.          B.         C.           D.
3. (   )
A.      B.    C.     D. 
4.在实数范围内,使得不等式 成立的一个充分而不必要的条件是(   )
A.   B.      C.      D. 
5.已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是(  )
A.          B.            C.              D. 
6.若曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则 的值是(  )
A.      B.      C.      D. 
7.已知函数 ,若 在 上的值域为 ,则 的取值范围是(  )
A.         B.         C.            D. 
8.若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是(    )
A.      B.      C.      D. 
9.已知函数 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象,且 ,则 =(   )
A.             B.             C.                  D. 
10.设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ,则 函数的图象一部分可以是(   )
A.      B.  C.      D. 
11.求值: (  )
A.      B.      C.      D. 
12.已知 为自然对数的底数,函数 , 若对任意的 ,总存在两个 ,使得 成立,则实数 的取值范围是(  )
A.      B.      C.      D. 
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共四小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卷相应位置)
13.设 ,则 的值_______.
14.如图,  是直角 斜边 上一点,  记 ,  .则               .
15.已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实数 满足 ,则 的取值范围是           .
16.在 中, 且 , 边上的中线长为 ,则 的面积是____.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题共12分) 设 ,命题 ,命题 .
(Ⅰ)若命题 是真命题,求 的范围;  (Ⅱ)若命题 为假,求 的取值范围.


18. (本题共12分)在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是 . 已知 ,  ,  .
(Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求 的值.

 

 
0 π2
π 3π2

 
 π3
 5π6

 
0 5  -5 0
19. (本题共12分)某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数 的解析式;
(Ⅱ)将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度,并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),得到 的图象.若 图象的一个对称中心为 ,求 的最小值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,求 在 上的增区间.


20.(本题共12分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50 (即 )的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜,根据经验:一般顾客 的眼睛 到地面的距离为 ( )在区间 内,设支架 高为 ( ) , ,顾客可视的镜像范围为 (如图所示),记 的长度为 ( ).
(I)当 时,试求 关于 的函数关系式和 的最大值;
(II)当顾客的鞋 在镜中的像 满足不等关系 (不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋,若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求 的取值范围.

21.(本题共12分)函数 , .
(Ⅰ)讨论 的极值点的个数;
(Ⅱ)若对于 ,总有 .
(i)求实数 的范围; (ii)求证:对于 ,不等式 成立.


请考试在22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一题计分,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题共10分) 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 过点 ,与极轴正半轴成 .在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为  为参数).曲线 上的 对应的参数 .
(Ⅰ)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线 与 交于 两点,点 ,求 的值.

23. (本题共10分)已知函数
(Ⅰ)当 时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 的解集包含 ,求 的取值范围.
2018-2019学年上学期漳平一中高三数学(理)
第一次月考答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1~5  ABCDC     6~10  ABADB    11~12 CA
二、填空题:(本大题共四小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卷相应位置)
13.___17____.
14.       0        .
15.           .
16. __ __.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题共12分)
解:(1)p真,则 在 成立
解得 ,
∴p为真时 . ....................................................5分
(2)q真,则a2﹣4<0,得﹣2<a<2,
由(1)知p为真时
由 为假可得p为真q为假,
则 ,则 或 ....................................................12分
18.
【解】(Ⅰ) 在△ABC中,由正弦定理得 ,即 ,
又由 ,可得, ,
又 a = 3,故c=1,
由 且
可得 ....................................................6分
(Ⅱ)由 ,得 ,
求得 
所以 ...................................................12分

19.
 
20.解:(I)因为 , ,所以由 ,即 ,解得 ,
同理,由 ,即 ,解得 ,
所以 ,
因为 ,
所以 在 上单调递减,故当 时, 取得最大值为
(II)由 ,得 ,由 ,得 ,
所以由题意知 ,
即 对 恒成立,
从而 对 恒成立,
解得 ,故 的取值范围是
21.(Ⅰ)解法一:由题意得 , 令 
     (1)当 ,即 时, 对 恒成立
即 对 恒成立,此时 没有极值点;…………2分
(2)当 ,即
   ① 时,设方程 两个不同实根为 ,不妨设
   则 ,故
   ∴ 时 ;在 时 故 是函数 的两个极值点.
② 时,设方程 两个不同实根为 ,
       则 ,故
       ∴ 时, ;故函数 没有极值点.   ……………………………4分
   综上,当 时,函数 有两个极值点;
         当 时,函数 没有极值点.       ………………………………………5分
解法二: ,                 …………………………………………1分
 ,
①当 ,即 时, 对 恒成立, 在 单调增, 没有极值点;        ……………………………………………………………3分
    ②当 ,即 时,方程 有两个不等正数解 ,
 
不妨设 ,则当 时, 增; 时, 减; 时, 增,所以 分别为 极大值点和极小值点, 有两个极值点.
综上所述, 时, 没有极值点; 时, 有两个极值点. …5分
(Ⅱ)(i) ,
由 ,即 对于 恒成立,设 ,
 ,
 , 时, 减, 时, 增,
 , .               ……………………………………9分
(ii)由(i)知,当 时有 ,即: , ……①当且仅当 时取等号, ……………………………10分
以下证明: ,设 , ,
 当 时 减, 时 增,
 , ,……②当且仅当 时取等号;
由于①②等号不同时成立,故有 .……………………………12分

请考试在22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一题计分,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.
 
23.解:(1)当 时, ,不等式 ,即 ,
当 时,由 ,解得 ;
当 时,由 ,解得 ,故不等式无解;
当 时,由 ,解得 .
综上 的解集为 .
(2) 等价于 .
当 时, 等价于 ,即 ,
若 的解集包含 ,则 [,,即 .
故满足条件的 的取值范围为 .

 


 

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