2019届高三数学上学期第一次月考试卷(文科含答案福建漳平一中)

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2019届高三数学上学期第一次月考试卷(文科含答案福建漳平一中)

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漳平一中2018-2019学年上学期第一次月考
高三文科数学试卷

时量:120分钟  分值:150分
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 .则
 A.{0,1}          B.{-1,0}         C.{1,2}       D. {-1,2}
2.设复数 ,则 的虚部是
A.-1   B.1          C.     D.
3. 已知角 的终边与单位圆 的交点为 ,则
A.      B.       C.      D.  
4.已知命题 命题 ,则下列命题中为真命题的是
A.    B.    C.    D. 
5.已知平面向量
A.2              B.                C.                D.4
6.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了   
  A.60里              B 48里            C.36里           D.24里
7. 函数 在区间[-3,3]的图象大致为
A.     B.     C.      D. 
8.已知定义在 上的奇函数 满足 ,当 时,  ,则 的值为
A.     B.      C.      D. 
9.在 中,若点 满足 , ,则
A.  B.  C.  D. 
10.已知点 是函数 的图象上的两个点,若将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到 的图象,则函数 的图象的一条对称轴方程为
 A.      B.      C.        D. 
11.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围
A.  B.  C.  D. 
12.如图,在 中, ,点 在边 上, , , 为垂足,若 = ,则
A.          B.         C.         D. 
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卡的横线上.
13.已知函数 ,且函数 在点(2,f(2))处的切线的斜率是 ,则 =    _
14.已知 ,则以向量 为邻边的平行四边形的面积为          
15.已知 ,则          
16.已知数列 的前 项和 ,则数列 的前100项的和为            
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. 在 中,角 ,所对的边分别为 ,且 
(1)求角 ;
(2)若 , 的面积为 , 为 的中点,求 的长.

 

 


18.(本小题满分12分)
已知向量 ,且
(1)当 时,求
(2)设函数 ,求函数 的最大值及相应的 的值

 

19.(本小题满分12分)
新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
 
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 (万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求 关于的线性回归方程 ,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
 
将对补贴金额的心理预期值在 (万元)和 (万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程 ,其中 , ;② .
20.已知数列 的首项 ,前 项和 满足 , .
(1)求数列 通项公式 ;
(2)设 ,求数列 的前 项为 ,并证明: .

 

 

 

21.已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)当 有最小值时,且最小值小于 时,求 的取值范围. 

 

 

 

 

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,以原点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ,直线的极坐标方程为 .
(1).写出曲线 与直线的直角坐标方程;
(2).设 为曲线 上一动点,求 点到直线距离的最小值.

 

 

 

 

 

 

漳平一中2018-2019学年上学期第一次月考
高三文科数学试卷参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A B D C C B A D B C C
二、填空
13.     14.        15.     16. 5050
三、解答题
17. (1)由正弦定理,    .
得 ,
即 .
又由余弦定理,得   .
因为 ,所以 .
(2)因为 ,
所以 为等腰三角形,且顶角 .
故   ,所以 .
在 中,由余弦定理,得
       .
解得 .
18. 解:(1)    ,  )
由  得
 =
       =
当 时, =
(2)   -  =
=
由  得,当  ,即 时

19. (1)易知 ,
 ,
 ,
 
则 关于的线性回归方程为 ,
当 时, ,即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.
(2)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取 人,从“欲望紧缩型”消费者中抽取 人,由分层抽样的定义可知 ,解得
在抽取的6人中,2名“欲望膨胀型”消费者分别记为 ,4名“欲望紧缩型”消费者分别记为 ,则所有的抽样情况如下:  , , , ,  , , ,
 , , , , , , , 共15种
其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由9种
记事件 为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”,则
20. (1)当 时, ,得 ……. 2分
又由 及 得 ……………3分
   ……………………4分
 数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 .………………5分
(2) ………………6分
      ○1
            ○2
○1 ○2得: 
 所以 ,又 …………10分

令 ,则 ,故 单调递减,
又 ,所以 恒成立,所以 .…………12分
21. (1)函数 的定义域为
 ,
① 当 时,令 得 或  ,令 得
∴ 的递增区间是 和 ;递减区间是
②当 时, 恒成立,所以 的递增区间是
③当 时 令 得 或  ;令 得
 ∴ 的递增区间是 和 ,递减区间是
④ 当 时,令 得 ,令 得
∴ 的递增区间是 ,递减区间是 ;
(2)由(1)知当 时, 在 取得最小值,
最小值为  …………… (8分)
 ∴ 等价于
令 则 在 单调递减且 ,
∴当 时, ;当 时, ;当 时, .
∴ 的取值范围是 .
22. (1).曲线 的极坐标方程为 ,化为 ,
可得直角坐标方程: ,即 .
直线的极坐标方程为 ,化为 ,
化为直角坐标方程: .
(2).设 ,则点 到直线的距离
 
 
当且仅当  ,
即 时, 点到直线距离的最小值为 .

 

 

 

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